Formulario

Fórmulas de Derivación

2

v n +1
+c
n +1
V
a
6. − ∫ aV dv =
+c
ln a

5. − ∫

dv
= ln v + c
v

7. − ∫ eV dv = eV + c
9. − ∫ cos vdv = senv + c
11. − ∫ csc 2 vdv = − cot v + c
15. − ∫ cot vdv = lnsenv + c
17. − ∫ csc vdv = ln(csc v − cot v) + c

24. − ∫ udv = uv − ∫ vdu

4. − ∫ v n dv =

8. − ∫ senvdv = − cos v + c
10. − ∫ sec 2 vdv = tan v + c
12. − ∫ sec v tan vdv = sec v + c
14. − ∫ tan vdv =− ln cos v + c = ln sec v + c
16. − ∫ sec vdv = ln(sec v + tan v) + c
1
dv
v
18. − ∫ 2
= arctan + c
a
v + a2 a
1
dv
a+v
19a. − ∫ 2 2 =
ln
+c
2a a − v
a −v
dv
21. − ∫ 2
= ln v + v 2 ± a 2 + c
v ± a2
v 2a2
v ± a 2 ± ln v + v 2 ± a 2 + c
23. − ∫ v 2 ± a 2 dv =
2
2
dv
v
1
arc
25. − ∫
=
sec
+
c
a
v v2 − a2 a

[

19.cos AsenB = 12 [sen( A + B) − sen( A − B)]

]

[

]

1
2
2
2
3
2

3
2
2
2
1
2

3
2
2
2
12

1
2
2
2
3
2

2π
3
3π
4
5π
6
( −1 , 0 )
7π
6
5π
4
4π
3

(0,1)

π

90

π

150

180
0
21

π

π

3

2

3π
2

270

4

2π

30

0
360

33
0

5
31 0
30

dv
1 v−a
=
ln
+c
v 2 − a 2 2a v + a
dv
v
20. − ∫ 2 2= arcsen + c
a
a −v
v 2 2 a2
v
22. − ∫ a 2 − v 2 dv
d =
a − v + arcsen + c
a
2
2

19. − ∫

18.senAcos B = 12 [sen( A + B) + sen( A − B)]

0
12
5
13

13. − ∫ csc v cot vdv = − csc v + c

Para ángulosdiferentes:
16.senAsenB = 12 [cos(A − B) −cos(A + B) ]
17.cos Acos B = 12 [cos(A − B) +cos(A + B)]

Para sustitución trigonométrica :
u =
2
2
senz ↔ ( a −u = a cos z)
a
u =
2
2
tan z ↔ ( a +u = a secz)
a
u =
2
2
sec z ↔ ( u − a = a tan z)
a

Fórmulas de Integración
2. − ∫ adv = a ∫ dv

12. cos(A − B) = cos A cos B + senAsenB

2

Para potencias pares :
1 1
2
13.cos B = + cos 2B
2 2
1
1
2
14.sen B= − cos 2B
2 2
1
15. sen2B = senBcos B
2

d
− dv dx
(arc cot v) =
dx
1 + v2
d
− dv dx
22. − (arc csc v) =
dx
v v2 −1

3. − ∫ dx = x + c

10.sen( A − B) = senAcos B − senBcos A
11. cos(A + B) = cos Acos B − senAsenB

8.csc B =1 +cot B

20. −

1. − ∫ (du + dv − dw) = ∫ du + ∫ dv − ∫ dw

1
sec B
senB
4. tan B =
cos B
9.sen( A + B) = senAcos B + senBcos A
2. cos B =

60

d
dv dx
(arctan v) =
dx...