formulas de tiro horizontal

La hipótesis de Galileo nos enseña a escribir las ecuaciones del tiro horizontal. Consideramos un objeto que se lanza horizontalmente con una velocidad inicial V0 y desde una cierta altura h. Elmovimiento teórico del avance horizontal ha de ser uniforme y, en consecuencia, tendrá la siguiente ecuación de la posición:

X = Vi * t; ................ X = Espacio horizontal

t = Vi / X

Paravariaciones de la altura pequeñas, el movimiento teórico de caída vertical ha de ser uniformemente acelerado, igual que una caída libre con aceleración g. Cumplirá la siguiente ecuación de laposición:

Y = h – (½) g * t2

De acuerdo con la hipótesis de Galileo, el movimiento real debería ser una composición de ambos movimientos, de tal forma que sus sucesivas posiciones estén determinadaspor un vector de posición de componentes X, Y. Para comprobar si se cumple la proposición de Galileo bajo estas premisas, eliminamos la variable t entre ambas ecuaciones y obtenemos la siguienteexpresión, que representa a la ecuación de la trayectoria:

Y = h - ( g / 2 * Vi^2 / X^2 )

En esta expresión la altura h, la gravedad g y la velocidad horizontal Vi, son constantes. Por tanto, laecuación obtenida es la ecuación de una parábola descendente en el plano XY, tal como afirma la proposición de Galileo.
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Consideremos un cañón que disparaun obús desde el suelo (y0=0) con cierto ángulo θ menor de 90º
con la horizontal.


Las ecuaciones del movimiento, resultado de la composición de un movimiento uniforme a lo largo del eje X, y deun movimiento uniformemente acelerado a lo largo del eje Y, son las siguientes:


Las ecuaciones paramétricas de la trayectoria son

x=Vi * cos θ * t.................................... t = x/ Vi * cos θ
y= Vi * sen θ * t - (g * t^2 ) / 2

Eliminado el tiempo t, obtenemos la ecuación de la trayectoria (ecuación de una parábola)

y = Vi * sen θ * x / Vi * cos θ; Vi multiplicando...