Formulas Mate Financieras

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Matemáticas Financieras (1 de 4)

Matemáticas Financieras y
Cálculo Actuarial (VER.4.10)

Año de
uso

Cargo por
depreciación

Depreciación
total

Valor en
Libros

1

D1 = Cd

D1

S1 = C (1 − d )

Compendio de fórmulas elaborado por

2

Jesús Rubí Miranda (jesusrubim@yahoo.com)
http://www.geocities.com/calculusjrm/

D2 = C (1− d ) d

D1 + D2

S 2 = C (1 − d )

3

D3 = S 2 d

DEPRECIACIÓN
Def. Depreciación es la pérdida de valor de un activo físico
(edificios, maquinaria, etc.), como consecuencia del uso.
Para prevenir la necesidad de reemplazo de un determinado activo al
fin de su vida útil, cada año se traspasa una parte de las utilidades de
una empresa a un fondo especial llamado fondo paradepreciación.
A los depósitos anuales en el fondo para depreciación se les conoce
como cargos por depreciación. En un momento determinado, a la
diferencia entre el costo original del activo y el importe del fondo
para depreciación se le conoce como valor en libros. El valor en
libros de un activo al fin de su vida útil debe ser su valor de
salvamento.
Utilizaremos la notación: D para el cargo pordepreciación, C
para el costo original del activo, S para el valor de salvamento, n
el número de años de vida útil de activo, t = 1, n el fin de cierto
periodo (año).
Tenemos estos métodos para depreciar.
Método de promedio o método lineal,
Método de porcentaje fijo,
Por fondo de amortización.
En el método de promedios o método lineal se efectúan depósitos
anuales iguales en el fondo paradepreciación, durante toda la vida
útil del activo.
C−S
El cargo por depreciación es Dt = D =
;
n
DeprecTotalt = t ⋅ D ,
ValorEnLibrost = C − t ⋅ D .

n

Total

Dn = C (1 − d )

∑
n −1

C − C (1 − d )

∑

d

Depreciación
total

Valor en
Libros

0

0⋅ D

0⋅ D

C − 0⋅ D = C

D

D

C−D

2

D

2D

C − 2D

3

D

3D

C − 3D

n

D

n⋅D

S =C − n⋅ D

Total

n⋅D

El método de porcentaje fijo supone que el cargo por depreciación
que debe hacerse al final de cada año es un porcentaje fijo del valor
contable al principio del año.
Denotemos d al porcentaje fijo anual. Al final del primer año, el
cargo por depreciación es Cd y el valor contable es
C − Cd = C (1 − d ) . Al final del segundo año, el cargo por

depreciación es C(1 − d ) d y el valor contable es C (1 − d ) . Los
2

valores contables sucesivos, durante la vida del activo, corresponden
a los términos de la progresión geométrica
C (1 − d ) , C (1 − d ) , C (1 − d ) ,…
2

3

Por tanto, al final de n años, el valor contable es
C (1 − d ) = S
n

El valor d , la tasa de depreciación, puede ser un valor estimado o
puede ser determinado de larelación dada por la ecuación anterior.
Los cargos quedan distribuidos así:

C (1 − d )

Dt

S = S n = C (1 − d )

n

De S = C ⋅ (1 + i ⋅ t ) , tenemos

n −1

S = R ⋅ sn i = R ⋅ ∑ (1 + i ) = R ⋅

Progresión Aritmética
Una progresión aritmética
a, a + d , a + 2 d ,… , a + ( n − 2 ) d , a + ( n − 1) d

estos términos es:
n −1

n
sn = ∑ [ a + i d ] = ( a + l )
2
i =0
n
= ⎡ 2a+ ( n − 1) d ⎤
⎣
⎦
2
Progresión Geométrica
Una progresión geométrica
a, ar , ar 2 , ar 3 ,…, ar n − 2 , ar n −1

tiene primer elemento a , y último l = ar n −1 . Y la suma de estos
términos es:
n −1
1− rn
s n = ∑ ar i = a ⋅
1− r
i =0
a − rl
=
1− r
Serie de Maclauren

f ( x) = ∑
k =0

f k ( 0) k
⋅x
k!

1 − d = (1 − d1 ) ⋅ (1 − d 2 )

S = C + I = C + C ⋅ i ⋅ t = C ⋅ (1 +i ⋅ t )

El interés simple se clasifica en dos:
Def. El Interés Simple Exacto es aquél que se calcula sobre una
base de 365 días, 366 años bisiestos.
Def. El Interés Simple Ordinario es aquél que se calcula sobre una
base de 360 días.
Este último aumenta el interés cobrado por el acreedor. Las
fórmulas:
días
días
& Io = C ⋅ i ⋅
Ie = C ⋅ i ⋅
365
360
Def. Un pagaré es una promesa...