Formulas

Tablas y Fórmulas Estadísticas

TABLAS Y FORMULAS
ESTADISTICAS

Carlo Magno Araya
Profesor de Estadística
Sede de Occidente
Universidad de Costa Rica

1

Tablas y Fórmulas Estadísticas
MEDIDAS DE POSICION
Datos sin agrupar

Datos agrupados

Promedio aritmético de muestras
k
n

∑ xi fi

∑ xi

x=

x =

i =1

∑ fi

n

i =1

Promedio ponderado
n

Mediana

∑x i wi

x=

i=1
k

i =1
n

∑ wi

n

 - F i-1 
2
*c
M e = Li + 
fi 




i =1

Mediana para n impar

M e = X  n +1 


 2 

Moda

 d1 
*c
M o = Li + 
 d 1+ d 2 
d 1 = f i − f i −1
d 2 = f i − f i +1

Mediana para n par

Percentiles

X  n + X  n
Me =


 +1
2 

 
 2

2

 m.n

- F i-1 

100
*c
P m = Li+ 
fi







Percentiles

Pm = X 

m

 100 ( n + 1) 



Media geométrico

n
x g = x 1 . x 2 .... x n

Media armónica
xa =

n
n

∑
i=1

1
xi

2

Tablas y Fórmulas Estadísticas
MEDIDAS DE VARIABILIDAD
Datos sin agrupar
Datos agrupados
Variancia de una muestra
1 k
1 n
2
2
2
∑ ( x − x )2 . f i
sx =
sx =
xi − x )
∑(
n − 1 i =1 i
n − 1i =1
2

n  
xi  
n
∑
1  2  i =1  
2
sx =
∑ xi −
n − 1 i =1
n 







2

k
 
 ∑ xi f i  
k
 i=1
 
1 
2
sx =
. ∑ x2 f 
n - 1 i=1 i i
n





Variancia de la población

1 N
2
2
σ x = ∑ ( xi − µ )
N i =1
2

N  
N
 ∑ xi  

 
1
2
σ x = .  ∑ xi2 - i=1
i=1
N
N 







Coeficiente devariación de una
población

CV x =

σx
* 100
µ

σ2=
x

2
1 k
∑ xi − µ . f i
N i =1

(

)

2

k
 
 ∑ xi f i  
k
 i=1
 
1
σ 2 = .  ∑ xi2 f i x

N i=1
N





Coeficiente de variación de
una muestra
sx
CV x = * 100
x

Desviación media
k

n

∑ | xi - x|. f i

∑ | xi - x|
D. M.=

i=1

D. M.=

n

i=1

k

∑ fi

i=1Medida de variabilidad para muestras
pareadas
s2 =
d

1  n 2
. ∑ di
n -1 i=1 



di = X 1i - X 2i

Variancia para variables
dicotómicas
σ 2 = PQ

$$
s 2 = pq

3

Tablas y Fórmulas Estadísticas
INDICE DE PRECIOS
Relativo simple de precios
p
I = n ⋅ 100
p0

Agregado simple de precios
k

∑ pn

i =1
k

I=

⋅ 100

∑ p0

i =1

Promedio de los relativossimples de precios
k  p 
∑ n 
i =1 p 0 
I =
⋅ 100
k

Laspeyres

I PL =

Laspeyres

I QL =

Índices de precios ponderados
Paasche

∑ pn q o
⋅ 100
∑ po q o

I PP =

∑ pn q n
⋅ 100
∑ po q n

Índices de cantidades ponderados
Paasche

∑ po q n
⋅ 100
∑ po q o

I QP =

∑ pn q n
⋅ 100
∑ pn q o

Indice de precio de Fischer

 ∑ pn q0   ∑ pn qn 

 ⋅100
I PF = 
 ∑ p0 q0   ∑ p0qn 

4

Tablas y Fórmulas Estadísticas
MUESTREO ALEATORIO SIMPLE
Población finita
Población infinita
Variancia del promedio

N - n s2
. x
N -1 n
N - n σ2
2
=
. x
σx
N -1 n

s2 =
x

s2 =
x

σ2 =
x

s2
x
n

σ2
x
n

Variancia de una proporción

s 2$ =
p

$$
N - n pq
.
N -1 n

s2$ =
p

$$
pq
n

PQ
N - n PQ
.
σ 2$=
p
n
N -1 n
Tamaño de muestra para la estimación
De un promedio y una proporción poblacional

σ 2$ =
p

n1
n=
n
1+ 1
N
n1
n=
n
1+ 1
N

 Zα / 2 σ 

donde n1 = 
 d 

2

 Z α / 2 PQ 

donde n1 = 


d



Z σ
n =  α/2 
 d 

2

2

 Z α / 2 PQ 

n=


d



2

Intervalos de confianza para el promedio cuando
la varianciade la población es conocida

σx
N -n σx
*
Li = x ± Zα /2*
N -1
n
n
Intervalos de confianza para el promedio cuando la variancia
de la población es desconocida y n≤30
≤
N - n sx
sx
*
Li = x ± t α / 2(n-1)gl *
Li = x ± t α / 2(n-1)gl *
N -1
n
n
Li = x ± Z α / 2 *

Intervalos de confianza para una proporción si np>5 y nq>5
$$
N -n
pq
$$
pq
$
*
Li = p ± Z α / 2 *
$
Li...