foro radicales

Sacar el área del un terreno que tiene la forma siguiente


Planteamiento del problema
Se va a construir elarmazón de un papalote a partir de seis trozos de madera. Se han cortado los seis trozos exteriores con las longitudes que se pueden apreciar en la figura y que están expresadas en centímetros:




Laslongitudes de las
diagonales son d1 y d2




El área de un rombo se obtiene multiplicando las longitudes de las diagonales, es decir, A = d1d2. Se desea encontrar la longitud de lasdiagonales de tal manera que el área del papalote sea máxima.

 

Resolución del problema
Para obtener el área máxima se requiere obtener una expresión algebraica para el área del cometa entérminos de la diagonal d1, con base en la siguiente figura





d2 = h1 + h2




Debemos encontrar una expresión algebraica de h1 y otra de h2. Aplicando el teorema de Pitágoras:〖20〗^2=h_1^2+(d_1/2)^2

〖30〗^2=h_2^2+(d_1/2)^2

Despejando h1 y h2:
h_(1 =) √(400- (d_1^2)/4)

h_(2 =) √(900- (d_1^2)/4)

Como se mencionó anteriormente el área se obtiene multiplicando las diagonales, osea, A = d1 * d2, además d2 = h1 + h2. Por lo anterior:

A = d 1 * ( √(400- (d_1^2)/4) + √(900- (d_1^2)/4) )
Para resolver este problema se puede emplear una tabla, dando valores a d1 ysustituyéndolos en la fórmula del área anterior:

d1 0 10 20 30 32 33 34 36 38 40
A 0 489.45 912.09 1176.28 1196.63 1199.80 1198.63 1177.84 1119.53 894.42



Interpretación del resultado
Como puedeapreciarse en la tabla, el área máxima es aproximadamente de 1199.80 centímetros cuadrados. Este problema de optimización se puede resolver con exactitud empleando derivadas.A si que los valores serian los siguientes…












Una vez que ya se tienen los valores correspondientes se procede a colocarlos.






Como podemos notar la...