Fracciones matematicas

Simplificación de Fracciones

     En la simplificación  de fracciones , hay que tener en cuenta las reglas de divisibilidad.
 
Reglas de Divisibilidad
 
 a. Regla del 2 - si un número termina en 0,2,4,6,8 el número es divisible por 2. Ej.   42,58,12
 b. Regla del 3 - si la suma de los dígitos es un múltiplo de 3.
            Ej. 21 = 2 + 1 = 3        ----->    3 x 7 = 21                 27 = 2 + 7 = 9        ----->    3 x 9 = 27
               102 = 1 + 0 + 2 = 3  ------>  3 x 34 = 102 
                48  = 4 + 8 = 12       ------> 3 x 16 = 48
Son múltiplos de 3, así que el número es divisible por 3.
        c. Regla del 5 - si un número termina en 0 ó 5 es divisible por 5. Ej. 45,100
En resumen algunas reglas de divisibilidad más usadas son
 Un número puede serdividido por otro o es divisible por otro sin residuo si
          Número                            Reglas de Divisibilidad
2
si el último dígito es 0, 2, 4, 6, 8
3
si la suma de los dígitos es divisible por 3.
4
si los últimos dos dígitos forman un número divisible por 4.
5
si los último dígitos son 0 o 5. 
6
si el número es par y la suma de los dígitos son divisibles por 3.
9
si lasuma de los dígitos es divisible por 9.
10
si el último dígito es 0.


 
Factorización Prima
     Un número es primo si es mayor que 1 y sus factores sólo son 1 y el mismo  número . Ej. 2, 5, 11
    La factorización prima de un número  es el producto de todos los factores primos de un número.
    Factorización de  12
 

Ejemplo: Simplificar la fracción:
La factorización primade 12 es 2· 2 · 3   y la de 36 es  2· 2 · 3·3 
 
12  =   2 · 2· 3        =    2 · 2 · 3  = 1       
36      2 ·2· 3·3             2· 2·3·3      3
12  =      1       
36          3
Fracciones Mixtas  e Impropias
 
 Una fracción mixta es la suma de un número entero y una fracción. Se escribe sin el símbolo de suma (+). Por ejemplo, 1 ½   se lee “ uno y un medio” y es igual a   1 + ½. Los números mixtos se pueden convertir a fracción impropia, y viceversa.
 
Para cambiar un número mixto a una fracción impropia:
1. Multiplicar el denominador por el número entero.
2. Sumar el numerador al producto dado en el paso 1.
3. Escribir la suma  donde está el numerador original.
 
Ejemplo:    1  2
                       3
1.         3 · 1 = 3   
2.         3 + 2 =5     < Se sumo el producto  (3) con el
                         numerador  (2) >
 
3.         5 / 3      
 
 
1  2   =     3 · 1 + 2  =  3 + 2   = 5
    3                3                3         3
 
Para cambiar una fraccion impropia a un numero mixto:
1. Dividir el denominador entre el numerador.
2. El cociente ( Q) es el numero entero del numero mixto. El remanente  (R ) es el numerador de la parte fraccionaria; y el denominador (D) es el denominador original.
Ejemplo: Cambiar 7   a mixto.
                               2
                                                 _3 R_1  = 3 1
                                  7   =    7 ) 2                2
                                  2
Nota: Siempre recordar que la fracción mixta es en la forma:
Q   R      D
 
Suma de Fracciones A

Objetivo:
Suma y resta de fracciones
Comparación de fracciones utilizando las reglas de proporción
Utilizando un algoritmo sencillo podemos aprender a sumar fracciones mentalmente.
Veamos: Sean a /b   y c/d dos fracciones cualesquiera. Si las deseamos sumar podemos seguir la siguiente regla:
                    
      a   +   c   =       ad +bc     (se multiplica cruzado y los productos de suman)
      b        d                bd        (se multiplican los denominadores)
Veamos un ejemplo:
             El jefe de Cheo repartió los trabajos de contabilidad de urgencia entre algunos de los contables. A Cheo le tocó una cuarta parte (1/4) de los trabajos de urgencia más la tercera (1/3) parte del trabajo que le iba a...