Fract

Hace alrededor de 20 años han surgido ideas nuevas muy útiles para describir y entender la multitud de fenómenos que se da en diversas ramas del conocimiento. Se podrá apreciar la gran amplitud de temas que es posible tratar con estos novedosos conceptos. En todos los campos del conocimiento que hemos mencionado se han dado situaciones que al ser tratadas con los procedimientos en uso no hanpodido ser explicadas satisfactoriamente. Sólo con el advenimiento de las ideas nuevas es que ha sido posible progresar en el conocimiento de fenómenos antes no comprendidos.
Se repasan algunos conceptos elementales de la geometría que no son conocidos.
Algunos hechos raros que, a pesar de que mucha gente los había conocido, no fueron tratados adecuadamente. La posición que asumieron muchoscientíficos fue no hacer caso a los hechos que no se ajustaban con la forma de pensar preponderante en su época.
En 1975 se inició la era de los fractales. Estos casos ilustran una situación que ha ocurrido en la historia de la ciencia muchas veces: se tiene la evidencia de algún fenómeno, pero ésta no se ve y se soslaya su tratamiento. En los capítulos V y VI se presenta el concepto de fractal y desimilitud. La idea de fractal nos puede parecer muy extraña, máxime si empezamos a ver algunas de sus características,En el capítulo VII se presenta el concepto de las condiciones iniciales, crucial en la descripción de fenómenos físicos. Este concepto lo descubrió Isaac Newton al resolver las ecuaciones que describen las leyes que llevan su nombre. Él ya se había percatado de algunos puntos finosque mencionaremos en este capítulo. En los capítulos VIII y IX presentamos en forma muy elemental, y utilizando principalmente operaciones aritméticas tales como sumas, restas y multiplicaciones, el concepto de caos.
Una creencia muy importante en la ciencia es que una teoría que describe los fenómenos de la naturaleza debe poder hacer predicciones acerca del desarrollo futuro del sistema que seesté tratando. En el capítulo X se profundiza lo que significa la predictibilidad. A esto quedan asociados los conceptos de determinismo e indeterminismo. Estos conceptos se puntualizan en ese capítulo y la relación entre el caos y los fractales se ilustra en el capítulo XI.
Los antecedentes que se han presentado hasta este momento nos servirán para aplicarlos en el resto del libro a una seriede situaciones de gran diversidad y así, en el capítulo XII presentamos un ejemplo de aritmética, la secuencia de Fibonacci, que se podría creer que es sólo un tema divertido.
Sin embargo, como se ilustra en el capítulo XIII, su aplicación a la ciencia de los materiales, para entender un descubrimiento hecho en 1984, es crucial; nos referimos a un nuevo tipo de arreglo de la materia que se llamacuasicristal. En el capítulo XIV se introduce el concepto matemático de la ley de potencias, y hacemos ver que tiene propiedades fractales.
Las aplicaciones de las leyes de potencias se producen en varios campos, aun en la música, hecho que se explica en el capítulo XV al estudiar la estructura de famosas obras de grandes compositores.
Las características de los fenómenos caóticos que setrataron en el capítulo VIII se aplican a varias situaciones. La primera de ellas es la turbulencia, tratada en el capítulo XV.
Otro empleo de las ideas del caos se hace en la biología y en particular en la medicina, como se puede apreciar en el capítulo XVII.
En la naturaleza biológica se han encontrado muchas estructuras fractales. A pesar de que estas estructuras, como por ejemplo la de losbronquios, las ha conocido el hombre desde tiempos inmemoriales, su comprensión como fractal es muy reciente. Este tema lo tratamos en el capítulo XVIII. La aplicación de los fractales y el caos al campo de la ingeniería se presenta en los capítulos XIX y XX. Un problema importante en la ingeniería civil es la determinación de estructuras que por un lado sean ligeras y que por el otro puedan soportar...