FRACTALES EN FINANZAS

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE BUCARAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA FINANCIERA

TRABAJO DE GRADO

FRACTALES EN FINANZAS

ASESOR

EDGAR LUNA GONZALEZ

AUTOR

WILMER ALEXANDER ISIDRO CORREA

Bucaramanga 2010
0

CONTENIDO

Página
i

Índice de Figuras

3

ii

Agradecimiento

5

ii

Resumen

6

iii

Abstract

8

iv

Introducción

10

v

Objetivos

111.

FRACTALES

1.1

¿Qué es un fractal?

12

1.2

Características que deben tener los fractales

12

1.2.1

Auto-similitud

12

1.2.2

Notación sencilla

12

1.2.3

Iteración

13

1.2.4

Dimensión no entera

13

1.3

Categorías de los fractales

1.3.1

Sistema iterado de funciones

13

1.3.1.1 Conjunto de cantor

14

1.3.1.2 Triangulo deSierpinski

14

1.3.1.3 Copos de nieve de Koch

15

1.3.2

Fractales de recurrencia

15

1.3.3

Fractales aleatorios

15

1.4

Elementos de la geometría fractal

16

2

MODELO DE BACHELIER

17

2.1

Las finanzas como un juego de cara o cruz

19

2.2

Construcción básica de una fractal financiero

21

2.3

Características de los fractales

23

2.4

Ladimensión para medir la escabrosidad

24

APLICACIONES DE FRACTALES EN FINANZAS
3

PRECIO DEL ALGODÓN

26
1

3.1

Ley potencial de Zipf

28

3.2

Leyes potenciales clásicas en economía

29

3.3

Leyes del azar excepcional

37

3.4

El caso del algodón, básicamente cerrado

38

3.5

El significado del algodón

40

3.6

Conclusión

43

4METOLODOLOGÍA DE PREDICCIÓN DE PRECIOS DEL PETRÓLEO
BASADA EN LA DINÁMICA FRACTAL

44

4.1

Metodología

44

4.2

Construcción del modelo de predicción de precios del petróleo

48

4.3

Resultados del análisis estadístico

50

4.4

generación de escenarios probabilísticos

50

4.5

Escenarios

54

4.6

Conclusiones

57

5

ANALISIS FRACTAL DEL MERCADO DE VALORES DEMËXICO

60

5.1

Índice de Precios y Cotizaciones (IPC)

60

5.2

Objeto de estudio

60

5.3

Análisis estadístico del IPC

63

5.4

Prueba Jarque-Bera

63

5.5

Análisis fractal del IPC

64

5.6

Análisis de resultados obtenidos

64

5.7

Conclusión

65

6

PROPUESTA DE APLICACIONES PARA EL MERCADO COLOMBIANO

6.1

ANALISIS FRACTAL DEL IGBC66

6.2

PREDICCIÓN DEL PRECIO DEL CAFÉ

70

6.3

DECISIÓN DE COMPRA O VENTA DE UNA ACCIÓN CON BASE EN EL
EXPONENTE DE HURST

73

7.

Conclusiones y recomendaciones

75

8.

Bibliografía

77

2

INDICE DE FIGURAS

Figura

Nombre

Página

1.1

Conjunto de Cantor, después de cinco iteraciones

12

1.2

Triangulo de Sierpinski, después de cincoiteraciones

12

1.3

Copos de nieve de Koch, después de tres iteraciones

13

2.1

Bosquejo inicial no aleatorio de un fractal financiero

19

2.2

Bosquejo aleatorio de un fractal financiero

20

3.1

Curva de ingresos de Pareto

28

3.2

Ley potencial creciente

30

3.3

Campana de Gauss para un juego de cara o cruz

33

3.4

Distribución de los incrementos delprecio del algodón

37

3.5

Hileras de algodón

37

3.6

Bosquejo de la variación de los precios del algodón

40

4.1

Graficas históricas de la volatilidad del precio del petróleo

46

4.2

Distribuciones de probabilidad de la volatilidad

47

4.3

Promedios globales del exponente de Hurst

49

4.4

Precios mensuales históricos y pronosticados

55

4.5Precios mensuales pronosticados

55

5.1

Índice de precios y cotizaciones (IPC) por sexenios

61

5.2

Rentabilidad diaria del IPC

62

5.3

Volatilidad diaria del IPC

62

3

INDICE DE TABLAS

Tabla

Nombre|

Página

4.1

Precios máximos y mínimos promedio del petróleo

53

4.2

Promedios de los precios con tendencia alcista y bajista

54

4.3...