fractales

“Año de la Promoción de la Industria Responsable y del Compromiso Climático”



FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERÍA INDUSTRIAL

“GEOMETRIA FRACTAL”

CICLO: I
CURSO: MATEMATICA
DOCENTE: ALBERTO PEREZ
PRESENTADO POR:
CHITE VILCA NILTHON
HUAMANI HUAYHUA ALEX
HUISACAINA AGUILAR WENDY
RODRIGUEZ ESPEZÚA BRYAN
USKA MARQUEZ NOELIA FANNY
Arequipa– Perú
2014
Tabla de contenido





















INTRODUCCION

Los fractales son entidades matemáticas que están por todas partes. Y, precisamente, por su variedad, son difíciles de definir porque no todos cumplen las mismas características, aunque hay algo en común: son el producto de la repetición de un proceso geométrico elemental que da lugar a una estructura finalde una complicación extraordinaria. Es decir, da como resultado un conjunto cuya frontera es imposible dibujar a pulso (por ser de longitud infinita). Hay muchos objetos de la naturaleza que, debido a su estructura o comportamiento, son considerados fractales naturales aunque no lo parezcan: las nubes, las montañas, las costas, los árboles y los ríos. En lo que se diferencian de los fractalesmatemáticos es que éstos son entidades infinitas.












Capítulo I

1.1 Geometría Fractal
La geometría tradicional, la Euclídea, es la rama de la Matemática que se encarga de las propiedades y de las mediciones de elementos tales como puntos, líneas, planos y volúmenes, también describe los conjuntos formados por la reunión de los elementos anteriores, cuyas combinaciones formanfiguras o formas específicas.
Sin embargo las formas encontradas en la naturaleza como franjas costeras, sistemas hidrográficos, hojas, árboles y un sin número de otros objetos no son fácilmente descriptos por la geometría tradicional.
Las aparentemente complicadas formas de la naturaleza están provistas de una descripción y una forma de modelo matemático a través de la Geometría Fractal. Esta seha convertido en una herramienta imprescindible para la descripción de objetos irregulares y el análisis de numerosos fenómenos complejos. Sus objetos de estudio son los fractales.
Benoit Mandelbrot acuñó la palabra fractal en la década de los 70 derivándola del adjetivo latín fractus. El correspondiente verbo latino frangere significa romper, crear fragmentos irregulares (si bien los fractalesfueron concebidos aproximadamente en 1890 por el francés Henri Poincaré, más adelante extendieron sus ideas los matemáticos Gastón Julia y Pierre Faton hacia 1918). Este campo ha estado en la vanguardia de los matemáticos contemporáneos, investigadores como el Dr. Robert Devaney de la Universidad de Boston ha estado explorando esta rama con la ayuda de las computadoras modernas.
Los fractalesestán en estrecha relación con la Teoría del Caos, se dice que ellos son la representación gráfica del caos. Profundizando un poco se puede decir que esta relación se debe a que los fractales son figuras geométricas con un cierto patrón que se repite infinitamente y a múltiples escalas y si uno los observa detenidamente descubre que ese patrón se encuentra en los componentes y en las partes de suscomponentes y así hasta el infinito.
Los fractales representan la forma gráfica en que pueden resolverse las ecuaciones caóticas, nos muestran en qué puntos de un espacio matemático determinado caerían las soluciones de nuestra ecuación caótica.
1.2 Descripción de fractales
Si consultamos distintas fuentes podemos encontrar varias formas de describir qué es un fractal, como por ejemplo:
Losfractales son los objetos matemáticos que conforman la Geometría de la Teoría del Caos.
Un fractal es, matemáticamente, una figura geométrica compleja y detallada en estructura a cualquier nivel de magnificación.
Un fractal es un objeto matemático de dimensión no entera.
Un cuerpo fractal es aquel que tiene la dimensión topológica estrictamente menor que su dimensión de Hausdorf-Besicovitch...