Fractales

1) ¿Qué son los fractales?
2) ¿Cuándo y cómo surgen?
3) ¿Quién introduce la noción de fractal?
4) Enunciar las características y las propiedades
5) ¿Cómo se generan?
6) ¿Existe alguna ley o fórmula que permita crear fractales? En caso de existir ¿Es general para cualquier fractal? Ejemplificar
7) Nombrar y ejemplificar algunos de los fractales más famosos
8)Aplicaciones de los fractales en otras áreas o en la vida cotidiana
9) Construir las cuatro primeras etapas de un fractal utilizando el software Cabri y registrar los pasos y los contenidos matemáticos necesarios para la construcción.
10) Algún otro aspecto que consideres importante.

1. Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura se repite en diferentes escalas. Esta estructura puedeser generada por un proceso recursivo o iterativo capaz de producir estructuras similares independientemente de la escala de de la teoría del caos, la cual se basa en una interconexión que se manifiesta en acontecimientos aparentemente aleatorios.
2. A comienzos de nuestro siglo surgió de modo natural la necesidad de explorar la estructura geométrica de conjuntos de puntos de la recta que,aunque insignificantes en cierto sentido, poseían propiedades geométricas, aritméticas, analíticas, que los convertían en micro mundos muy peculiares. En un principio fueron considerados como horrores, caprichos, juguetes sin mayor importancia. A medida que se fueron encontrando procedimientos eficaces para distinguirlos, medirlos, estudiarlos de diferentes puntos de vista, los matemáticos comenzaron apercibir, primero la belleza interna, la armonía, la diversidad de tales creaciones, y luego, al conocerlo más de cerca, se fueron percatando de su semejanza con procesos y formas de la naturaleza misma y de otros objetos de diferentes campos de la ciencia.
3. El término fue propuesto por el matemático Benoît Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado.Muchas estructuras naturales son de tipo fractal.
4. Podemos caracterizar a los fractales del siguiente modo:
* Los fractales son objetos matemáticos que conforman la geometría de la teoría del caos, la cual se basa en una interconexión que se manifiesta en acontecimientos aparentemente aleatorios.
* La geometría fractal es también conocida como la geometría de la naturaleza. 
*Los fractales son objetos cuya dimensión es fraccionaria.
* Un objeto fractal es aquel cuya dimensión de Hausdorff supera a su dimensión topológica.
* La dimensión fractal es otra de las características de los fractales, la cual deben poseer todos ellos.
* Cada porción del objeto posee las mismas características que el objeto completo, es decir, posee una autosimilitud. Podemos ver unejemplo a través del famoso "conjunto de Mandelbrot".
Tipos de fractales:
Para distinguir los distintos tipos de fractales nos basamos en varias de las características que poseen. De este modo podemos clasificarlos según las siguientes características:
* Los fractales lineales son aquellos que se construyen con un cambio en la variación de sus escalas. Esto implica que los fractales linealesson idénticos en sus escalas hasta el infinito. Podemos hacernos una idea viendo las siguientes imágenes:
Como podemos observar, si ampliásemos cualquiera de estas imágenes siempre encontraríamos la misma estructura.
Sin embargo, no es este el caso de los fractales no lineales. Estos se generan creando distorsiones no lineales o complejas.
* Los fractales pueden ser generados a partir deelementos de la matemática tradicional (fractales lineales) o a partir de números complejos. De hecho, el fractal de Mandelbrot está generado a partir de la iteración de la siguiente expresión compleja:

Dónde Z y W son dos números complejos.
* Las iteraciones consisten en repetir y volver sobre si mismo una cierta cantidad de veces. En el caso de los fractales iteramos fórmulas matemáticas...