Fruto 1

FRUTO 1

IDENTIFICACIÓN, PLANTEAMIENTO Y ANALISIS DE PROBLEMAS


Presentado por:
VERÓNICA SÁNCHEZ GIRALDO
PAULA ANDREA GÓMEZ ROJAS
JULIANA MEDINA GÓMEZ

Profesor
DIFARINEY GONZÁLEZ GÓMEZ










INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA CEIPA
ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN
PROGRAMA MÉTODOS CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOS
2014
PROBLEMA
Cross Jabones es una empresa dedicada a la fabricación de artículos de limpiezapersonal, tales como jabones, cremas humectantes, geles, entre otros. Actualmente la gerencia necesita determinar las cantidades a producir de dos productos, Jabón Perla y Aloe Verde, de tal forma que se obtenga el máximo de utilidad posible.
Se sabe que el Jabón Perla deja una utilidad de $6000 por cada paquete de diez; del Aloe Verde es de $4800 por paquete de diez. Un paquete de jabones Perlarequiere 300 gr de soda cáustica, 1600 gr de manteca, 1600 mL de agua y 8 mL de aceite. Para un paquete de Aloe Verde necesita 250 gr de soda cáustica, 1400 gr de manteca, 1600 mL de agua y 6 mL de aceite. En inventario se cuenta con 620 kg (620000 gr) de soda cáustica, 3600 kg (3600000 gr) de manteca y 16 L (16000 mL) de aceite. El flujo de agua es continuo (cantidad ilimitada).
Se requieredeterminar también que pasaría si se requiere una utilidad por paquete para los siguientes casos: de $5600 para el Jabón Perla y $5100 para el Aloe Verde; de $6000 para el Jabón y $4000 para el Aloe.
FUNCIÓN OBJETIVO
El objetivo que se busca es maximizar la utilidad que dejan ambos productos. Se establecen las siguientes variables de decisión:
X1: Cantidad de paquetes (x 10 und) de Jabón Perla afabricar.
X2: Cantidad de paquetes (x 10 und) de Aloe Verde a fabricar.
La utilidad del Jabón es $6000 por paquete y la del Aloe es de $4800 por paquete. Luego, la función objetivo es:
Maximizar: 6000X1 + 4800X2
INGREDIENTES
De acuerdo con la información planteada en la problemática planteada, se tiene la siguiente tabla que resume la cantidad requerida por cada producto y la cantidad en inventario, delos insumos:
Insumo
Jabón Perla
Aloe Verde
Disponibilidad
Soda Cáustica (gr)
300
250
620000
Manteca (gr)
1600
1400
3600000
Agua (mL)
1600
1600
Ilimitado
Aceite (mL)
8
6
16000

RESTRICCIONES
Las restricciones tienen que ver con la disponibilidad en inventario de los insumos.
Para la soda cáustica, se tiene una disponibilidad de 620 kg (620000 gr); se usa por cada paquete de Jabón 300 gr y por cadapaquete de Aloe 250 gr. Luego, la restricción es:
300X1 + 250X2 ≤ 620000
Para la manteca, se tiene una disponibilidad de 3600 kg (3600000 gr); se usa por cada paquete de Jabón 1600 gr y por cada paquete de Aloe 1400 gr. Luego, la restricción es:
1600X1 + 1400X2 ≤ 3600000
Para el agua, se tiene una disponibilidad ilimitada; se usa por cada paquete de Jabón 1600 mL y por cada paquete de Aloe 1600 mL.Luego, la restricción es:
1600X1 + 1600X2 ≥ 0
Para el aceite, se tiene una disponibilidad de 16 L (16000 mL); se usa por cada paquete de Jabón 8 mL y por cada paquete de Aloe 6 mL. Luego, la restricción es:
8X1 + 6X2 ≤ 16000
Por último, no tiene sentido producir cantidades negativas, por tanto:
X1, X2 ≥ 0
En resumen, se tienen las siguientes restricciones:
300X1 + 250X2 ≤ 620000 (Sodacáustica)
1600X1 + 1400X2 ≤ 3600000 (Manteca)
1600X1 + 1600X2 ≥ 0 (Agua)
8X1 + 6X2 ≤ 16000 (Aceite)
X1, X2 ≥ 0 (No negatividad)
SOLUCIÓN EN SOLVER
A continuación se muestra una plantilla en Excel para solucionar el problema de programación lineal mediante Solver:

En las celdas C4:D4 (en verde) es donde Solver efectúa los cálculos delas cantidades a producir. La celda F20 (en rojo) es la que maximizará Solver, y corresponde a la utilidad total máxima obtenida.
Las celdas C8:F11 corresponde a los coeficientes de las variables en las restricciones. Las celdas C12:D12 corresponde a los coeficientes de las variables en la función objetivo.
En las celdas C16:D19 se calcula la cantidad de insumo por producto; por ejemplo, la...