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Publicado: 14 de noviembre de 2012
Es una serie de números tales que la diferencia de dos términos sucesivos cualesquiera de la secuencia es una constante, cantidad llamada diferencia de la progresión osimplemente diferencia o incluso "distancia".
Por ejemplo, la sucesión 3, 5, 7, 9, 11,... es una progresión aritmética de constante (o diferencia común) 2. Así como: 5 ; 2 ; -1 ; -4 es una progresiónaritmética de constante "-3".
Fórmula de la serie aritmética
La fórmula general para una serie aritmética es:
Sn | = a1 + a2 + a3 + . . . + an |
| = a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) + . . . + [a1+(n-1)d] || = n(a1 + an)/2 |
| = n[2a1 +(n-1)d]/2 |
En el ejemplo, el primer término, a1, es 1, y el último término, a100, es 100. Utilizando la fórmula, la suma = 100(1+100)/2 = 5050.Ejemplo:
Paso 1: Usa 7 como el primer término de la secuencia y 3 como la diferencia común. Escribe los diez primeros términos de la secuencia y las diez primeras sumas dela serie correspondiente.
Secuencia: un ={7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34}
Sumas parciales: Sn={7, 17, 30, 46, 65, 87, 112, 140, 171, 205}Paso 2: Usa las diferencias finitas para encontrar el grado de la ecuación polinomial que se ajustaría a los puntos (n, Sn ).
Debes encontrar que las segundas diferencias sonconstantes, lo cual indica que un polinomio de la forma Sn = an2 + bn + c se ajusta a los puntos. Sustituyendo (1, 7), (2, 17), y (3, 30), puedes escribir el sistema.
a + b + c = 74a + 2b * c = 17
9a + 3b + c = 30
Resuelve este sistema para encontrar a, b, y c. Debes obtener a = 1.5, b = 5.5, y c = 0.
Por tanto, elpolinomio Sn = 1.5n2 - 5.5 n se ajusta a los datos.
Pasos 3 y 4: Crea una nueva serie, intercambiando el primer término o la diferencia común con otro de los tres enteros 3, 6, y 7....
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