Fuerzas Internas En Arcos

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE YUCATÁN
FACULTAD DE INGENIERÍA
INGENIERÍA CIVIL
APUNTES DE MECÁNICA DE MATERIALES I

Mecánica de Materiales I Unidad 4. Fuerzas internas en arcos.
Objetivo: Obtener las fuerzas internas, sus ecuaciones y sus diagramas en arcos isostáticos. Naturaleza de las fuerzas internas en arcos. Fuerzas internas en un arco. Diagramas de fuerzas internas en arcos: de fuerzasnormales, de fuerzas cortantes y de momentos flexionantes.

Temario desglosado: 4.1. 4.2. 4.3. Bibliografía:

Singer, F., Resistencia de Materiales (4ª Edición), Editorial Harla. Beer, F. P.; Johnston, E. R., Mecánica Vectorial para Ingenieros, Estática, (5ª Edición), Editorial McGraw-Hill. Lizarraga, I. M., Estructuras Isostáticas. Editorial McGraw-Hill.

4.A. INTRODUCCIÓN. Las estructuras deeje curvo se denominan arcos y han sido, a través de la historia, las que más han contribuido al ornato de las edificaciones. Los romanos construyeron muchos puentes y acueductos donde usaban el arco de medio punto (arco circular), los arcos de herradura, que también son arcos circulares, son claro ejemplo de belleza arquitectónica en palacios y mezquitas árabes. Los arcos elípticos tuvieron granaceptación en palacios europeos como El Escorial, en España, que tiene un gran salón donde su bóveda en forma elíptica permite oír de un lado a otro por el reflejo de las ondas sonoras en la elipse. En el medievo fue notorio el arco gótico, compuesto por dos partes de arco circular, de especial belleza en las catedrales de la época. Hoy en día, llama la atención el arco parabólico, muy utilizado enestructuras que soportan cascarones de doble curvatura o que sirven de pórticos a edificaciones donde hay concentraciones de gente. La geometría que guarda el eje de una estructura curva puede ser muy variada, y en ocasiones, resulta ser compuesta. Entre los arcos más utilizados se encuentran los circulares y los parabólicos; al igual que los marcos, vigas y armaduras analizadas con anterioridad,se estudiarán los arcos isostáticos, es decir, aquellos en los que las ecuaciones de la estática son suficientes para resolverlos. Los arcos pueden clasificarse, de acuerdo a sus apoyos, en simples, triarticulados o en cantilever (Fig. 4.1).

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Fig. 4.1 Arcos isostáticos: simple, triarticulado y en cantilever. 4.1. NATURALEZA DE LAS FUERZAS INTERNAS EN ARCOS. Cuando trabajamos con marcos se definieron los intervalos donde tenía vigencia la ecuación de cada uno de los elementos mecánicos, es decir, entre puntos en los que había aplicación de cargas o un cambio de dirección del eje del elemento y por lo tanto de lasdirecciones de las fuerzas cortante y normal. En estructuras de eje curvo esto no es posible ya que punto a punto cambian las direcciones de las fuerzas cortante y normal. Así, se hace necesario, tanto en los arcos circulares como en los parabólicos que se estudiaran a continuación, elegir un marco de referencia (posición de los ejes coordenados y características geométricas de las figuras) que permitadefinir una función que represente las direcciones positivas de los elementos mecánicos correspondientes (Fuerza Normal, Fuerza Cortante y Momento Flexionante).

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4.2.A. FUERZAS INTERNAS EN UN ARCO (CIRCULAR). Para el estudiode los arcos circulares es conveniente elegir como posición del origen de los ejes coordenados al centro de la circunferencia, así como calcular las ecuaciones paramétricas y definir las direcciones positivas de las fuerzas cortantes y normales a la derecha de un segmento de arco a la izquierda de una sección (misma convención que se ha utilizado para los elementos mecánicos de armaduras, vigas...