Fuerzas sobre un cuerpo

6. TRABAJO DE UNA FUERZA SOBRE UN CUERPO.
 
6.1. ELEMENTOS TEÓRICOS.
6.1.1. Supongamos que en la figura 88 el cuerpo indicado se ha desplazado una distancia AB bajo la acción de una fuerza constante .

FIGURA 88.

Se define el trabajo realizado por una fuerza  sobre el cuerpo al desplazarse entre A y B y se designa por , como el producto de la componente de  en la dirección deldesplazamiento, por la distancia recorrida. Esto es,

Ahora, si aplicamos ambos vectores en el centro de gravedad del cuerpo y revisamos la ecuación anterior se tiene de la figura 89:

FIGURA 89.

 
Conmutatividad en los reales 
Definición del producto escalar
En consecuencia, en las condiciones dadas, el trabajo realizado por la fuerza  se define también como el producto escalar entre los vectorescorrespondientes a la fuerza  y al desplazamiento ; es decir

6.1.2. Si observamos la ecuación inicial podemos hacer las siguientes afirmaciones:
 El trabajo realizado sobre un cuerpo es cero cuando se da una cualquiera de las siguientes situaciones:
 ó  ó  (Equivale a que )
esto significa que la fuerza es nula, o no hay un desplazamiento ó la fuerza  es perpendicular a la dirección deldesplazamiento.
 El trabajo es positivo si , en particualr si  y tienen el mismo sentido, entonces 
 El trabajo es negativo si 
6.1.3. Si sobre un cuerpo actuan simultáneamente varias fuerzas concurrentes  ,  y producen un desplazamiento rectilineo , entonces el trabajo que efectua cada una de ellas sobre el cuerpo, lo podemos determinar así:
Designando como  el trabajo producido por la fuerzaresultante tenemos:
 
 
 Distributividad del producto escalar con respecto a la suma. 

es decir, el trabajo realizado por la fuerza resultante es igual a la suma de los trabajos producidos por cada una de las fuerzas concurrentes.
6.1.4. No sobra recordar que si los vectores  y  estan expresados en sus componentes rectangulares ya sea en el plano o en el espacio, esto es, si  y entonces: 6.1.5. Unidades de trabajo.
Las ecuaciones que relacionan el trabajo nos indica que éste debe expresarse en términos del producto de la unidad de fuerza, por la unidad de distancia; en consecuencia, para los dos sistemas mas comunes, tenemos:
 En el sistema MKSC, el trabajo se expresa en newton metro, unidad que se llama joule y se abrevia J. Por tanto un joule es el trabajo producido por una fuerzade un newton actuando sobre una partícula que se mueve un metro en la dirección de ésta fuerza.
Teniendo en cuenta que en este sistema la unidad de fuerza es el newton (N) y que N = m.Kg.s-2, se concluye que J = Nm = m.Kg.s-2. El nombre Joule fué escogido en honor de James Prescott Joule (1816-1869), cientifico británico, famoso por sus investigaciones sobre los conceptos de calor y energía. En el sistema cgs (centimetro, gramo, segundo), el trabajo se expresa en dina centimetro, unidad que se llama ergio y se abrevia erg. En consecuencia erg = din.cm. Si tenemos en cuenta que 1N = 10-2 din y 1m = 10-2 cm, entonces, 1J = (10-5 din).(10-2 cm)=10-7 erg.
 Es necesario tener en cuenta otra unidad muy común para expresar la fuerza, que es el Kilogramo fuerza, que se abrevia Kgf. Un Kgf=9,81Newtons.
 
Ilustración 1.
Calcular el trabajo de una fuerza constante de 15N, cuyo punto de aplicación se mueve 10m, si el ángulo entre las direcciones de la fuerza y el desplazamiento es a) 0º, b) 45º, c) 90º, d) 120º, e) 180º.

Solución.

FIGURA 90.

Podemos sin perdida de generalidad ilustrar la situación descrita, mediante la figura 90, en la cual designamos  ,  ángulo determinadopor ambos vectores; en esta forma podemos calcular el trabajo para cada valor de  así:
a). Para 
 
  
 
b). Para 
  
c). Para 
  
d). Para 
  
e). Para 
  
 
Ilustración 2.
Se tiene una fuerza   actuando sobre una partícula que se desplaza desde el origen hasta un punto A(-3, 4, 16) donde las coordenadas estan dadas en metros.
Calcular el trabajo realizado por la fuerza en los...