Función Cuadratica

Función cuadrática:
Es una función polinomica de grado 2:
De la forma: y= ax2+bx+c (ecuación principal)

Donde:
A, b y c. son coeficientes (números positivos, negativos, enteros yfraccionarios)

Vértice de la función cuadrática:
Para calcular el vértice de la función cuadrática se deberá aplicar las siguientes ecuaciones.
Vertice de x.
Vx= -b2a

Luego de haber calculado el vérticede x, se calcula el vértice de y, sustituyendo el vértice de x en la ecuación principal.

Vy= a(Vx)2+b(Vx)+c

Al obtener los dos valores, se tiene el primer punto que se va a graficar en elplano cartesiano. V (Vx,Vy)

Dominio y rango de la función Cuadrática.
El domino de una función cuadrática serán todos los números reales
Dom: |R ó (-∞, +∞)
El rango será determinado por el vérticede y.
Primeramente, si a>0 se entiende mayor a sea que sea positivo
Entonces, el rango será:
Rang: ¨[Vy, +∞)
Pero si a<0 se entiende menor a cero que a sea negativo
Entonces el rango será:Rang: [-∞, Vy)

Cortes con el eje y.
Para obtener los cortes con el eje y, se debe hacer x=0, de la función principal.
y= a(0)2+b(0)+c
Consiguiendo el punto (0, c) que será graficado en elplano cartesiano.

Cortes con el eje x.
Para obtener los cortes con el eje x, se debe hacer Y=0, de la función principal.
0= ax2+bx+c; donde se forma una ecuación de segundo grado.
Pero antes sedeben conocer cuantas raíces tendrá la función.
Aplicando la formula:
∆= b2-4ac
Si ∆> 0 existen dos raíces
Si ∆> 0 existe solo una raíz
Si ∆< 0 no existen raíces.
Entonces si existendos raíces se usa la ecuación de segundo grado.
X=-b±∆2a

Usando la ecuación de segundo grado se obtienen dos raíces X1 y X2 serán usados para la grafica. Sabiendo que Y=0
(X1, 0) y (X2, 0)
Dadala función cuadrática:
y= x2-8x+12 I
Hallar el vértice, dominio y Rango, puntos de cortes con el eje y, y el eje x, grafica
Vx=-(-8)2(1)

Vx=4
Sustituyendo en I:
Vy=42-84+12=4
Vy=4...