Funciones Cuadraticas
Páginas: 4 (926 palabras)
Publicado: 27 de enero de 2013
Funciones Cuadráticas
Dra: Carmen Ivelisse Santiago
Definición de función cuadrática
• Sea a, b y c números reales con a‡0. La función de x dada por:
– f(x)= ax²+ bx + c
será llamada unafunción cuadrática.
La gráfica de una función cuadrática
• La gráfica de una función cuadrática tiene forma de U y se le llama parábola.
Partes de una parábola
Interceptos en x:
Interceptosen y: (0, 3)
Vértice: (-3, -6)
Formas…
f(x) = x² f(x) = - x²
Punto mínimo
Punto máximo
La gráfica es cóncava hacia arriba
La gráfica es cóncava hacia abajo
Alteraciones de lasfunciones cuadráticas
f(x) = 8x² f(x) = x²
Cuando multiplicamos la función, cierra la gráfica
f(x) = (1/12)x²
Cuando dividimos, se abre la gráfica
Movimientos de las gráficas
f(x) = (x +6)²
Si sumamos dentro del paréntesis, se mueve hacia la izquierda
f(x) = (x - 4)²
Si restamos dentro del paréntesis, se mueve hacia la derecha
f(x) = (x + 6)² -4
Si restamos en la función,se mueve hacia abajo
f(x) = (x - 4)² + 3
Si sumamos en la función, se mueve hacia arriba
Ejercicio
• ¿Cómo describirías la función?:
f(x) = 2(x+2)²- 1
Respuesta: Al multiplicarse porpositivo 2, será más estrecha y será cóncava hacia arriba, al sumarse dos dentro del paréntesis, se mueve dos veces hacia la izquierda y al restarle 1 a la función, bajará una unidad.
La formaestándar de la función cuadrática
• Una función cuadrática en la forma de f(x) = ax²+ bx + c • Se puede escribir en la forma estándar: f(x) = a(x-h)²+ k, donde (h,k) representan el vértice de la función. • Sea f(x) = 2x²+ 8x + 7 • Escríbela en su forma estándar
Pasos:
1. Escojamos los primeros dos términos para completar el cuadrado. f(x) = (2x² + 8x) + 7 2. Sacamos el dos como factor común f(x) =2(x² + 4x) + 7 3.
¿Cómo convertir una función cuadrática en su forma estándar?
Completamos el cuadrado
f(x) = 2(x² + 4x + 4 – 4) + 7
4. Factorizamos y sumamos f(x) = 2(x + 2)² + 7 - 8 5....
Dra: Carmen Ivelisse Santiago
Definición de función cuadrática
• Sea a, b y c números reales con a‡0. La función de x dada por:
– f(x)= ax²+ bx + c
será llamada unafunción cuadrática.
La gráfica de una función cuadrática
• La gráfica de una función cuadrática tiene forma de U y se le llama parábola.
Partes de una parábola
Interceptos en x:
Interceptosen y: (0, 3)
Vértice: (-3, -6)
Formas…
f(x) = x² f(x) = - x²
Punto mínimo
Punto máximo
La gráfica es cóncava hacia arriba
La gráfica es cóncava hacia abajo
Alteraciones de lasfunciones cuadráticas
f(x) = 8x² f(x) = x²
Cuando multiplicamos la función, cierra la gráfica
f(x) = (1/12)x²
Cuando dividimos, se abre la gráfica
Movimientos de las gráficas
f(x) = (x +6)²
Si sumamos dentro del paréntesis, se mueve hacia la izquierda
f(x) = (x - 4)²
Si restamos dentro del paréntesis, se mueve hacia la derecha
f(x) = (x + 6)² -4
Si restamos en la función,se mueve hacia abajo
f(x) = (x - 4)² + 3
Si sumamos en la función, se mueve hacia arriba
Ejercicio
• ¿Cómo describirías la función?:
f(x) = 2(x+2)²- 1
Respuesta: Al multiplicarse porpositivo 2, será más estrecha y será cóncava hacia arriba, al sumarse dos dentro del paréntesis, se mueve dos veces hacia la izquierda y al restarle 1 a la función, bajará una unidad.
La formaestándar de la función cuadrática
• Una función cuadrática en la forma de f(x) = ax²+ bx + c • Se puede escribir en la forma estándar: f(x) = a(x-h)²+ k, donde (h,k) representan el vértice de la función. • Sea f(x) = 2x²+ 8x + 7 • Escríbela en su forma estándar
Pasos:
1. Escojamos los primeros dos términos para completar el cuadrado. f(x) = (2x² + 8x) + 7 2. Sacamos el dos como factor común f(x) =2(x² + 4x) + 7 3.
¿Cómo convertir una función cuadrática en su forma estándar?
Completamos el cuadrado
f(x) = 2(x² + 4x + 4 – 4) + 7
4. Factorizamos y sumamos f(x) = 2(x + 2)² + 7 - 8 5....
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