Función de Distribución Acumulativa

Función de Distribución Acumulativa

Definición:
La función distribución acumulada  de la variable aleatoria discreta, cuya distribución de probabilidad es, es la probabilidad de que la variable  sea menor o igual al valor   Esto es,

Ejemplo:
Se extraen 2 pelotas de una urna con 4 pelotas rojas (R) y 3 blancas (B). Determine una función de probabilidad para la variable aleatoria X quecuenta el número de pelotas rojas para los casos siguientes:
a) Cuando una pelota se extrae y se devuelve a la urna (con reemplazamiento)
b) Cuando una pelota se extrae y no se devuelve a la urna.(Sin reemplazamiento)
Solución.
Los elementos del espacio muestral en este experiment son:
Ω= {(R,B),(R,R),(B,R),(B,B)}
La función de probabilidad asociada con ese espacio muestral es:
p: A [0,1]
{(R,B)}/ {(B,R)}(4/7)(3/7)= 12/49
{(R,R)}(4/7)(4/7)=16/49
{(B,B)}(3/7)(3/7)=9/49
La Asignacion de probabilidades es asi:
Para el caso de {(R,B)}, al extraer la primera pelota, laprobabilidad de que sea roja es 4/7 y como la pelota se regresa de nuevo a la urna, la probabilidad de que la segunda pelota salga blanca es 3/7 ya que hay 3 pelotas blancas entre las 7 de la urna. Unrazonamiento análogo permite determinar los otros valores de probabilidad.
La variable aleatoria X es dada por:
Ω R
(R,B)/(B,R)1
(R,R)2
(B,B)0
Así los valores que tomas a variable X son:x={0,1,2} y la distribución de probabilidad, para este caso en el que se hace con reemplazamiento.
Los resultados posibles y los valores “y” de la variable aleatoria Y, donde Y es el número de pelotas rojasson:
X[0,1]
0p(0)
1p(1)
2p(2)
El evento X=0 para la variable aleatoria X se obtiene cuando ocurre la intersección de los dos eventos E1=Sacar una pelota blanca en la primera extracción y E2=Sacar una pelota blana en la seguna extracción. Estos eventos están dados explícitamente por
E1= {(B, R), (B, B)}
E2= {(R, B), (B, B)}


La intersección es dada por:
E1E2={(B,R),(B,B)}...