Función Lineal

Una función de la forma f(x) = ax + b o y = a x + b se conoce como una función lineal o función de primer grado.

Las funciones lineales son funciones polinómicas, donde a representa la pendiente y b la ordenada al origen. ( a y b son números reales).
La variable x se denomina variable independiente y la variable y se denomina variable dependiente.
La pendiente determina la inclinaciónde la recta. Si la pendiente es mayor que cero la función es creciente y si es menor que cero es decreciente.
La ordenada al origen "b" es el valor que toma la función “y” cuando “x” vale cero. Gráficamente indica el punto donde la recta corta al eje de ordenadas. Su valor determina el desplazamiento vertical de la recta con respecto al cero.
La representación gráfica de una función lineales una recta.
Ejemplo: f(x) = 2x − 1
Completar:
Es una función lineal con pendiente a = _____y ordenada al origen _____.
x y
-2
-1
0
1





Resolver actividad N° 1

Para tener en cuenta:
Si analizamos las rectas representadas en el ejercicio 1 podemos sacar las siguientes conclusiones:
 Si b ≠ 0 y a ≠ 0 entonces y = ax + b, entonces la función espolinómica de primer grado. Ejemplo: y = 2 x + 1.
 Si b = 0 , entonces y = ax. Ejemplo: y = 5x. Bajo estas condiciones, la gráfica es una recta que pasa por el origen.
 Si b = 0 y a = 1, entonces y = x, este es un caso particular de la función lineal y recibe el nombre de función identidad. La gráfica es una recta que pasa por el origen de coordenadas y es bisectriz del primer y tercer cuadrante.
Si b ≠ 0 y a = 0, entonces y = b, se denomina función constante. La gráfica es una recta paralela al eje de las “x” y corta al eje “y” en y = b.
 Si b = 0 y a = 0 entonces y = 0 y es una función nula. La gráfica coincide con el eje de las “x”.

Representación gráfica de una función lineal teniendo en cuenta la pendiente y la ordenada
Ya vimos que la pendiente indica la inclinación de larecta, cuanto sube o baja y cuanto avanza o retrocede. Esto depende del signo que tenga.

El valor de “a” siempre es una fracción (si no tiene nada abajo, es porque tiene un 1), donde el numerador (p) me indica cuanto sube o baja, y el denominador (q) indica cuanto avanzo o retrocedo.
Para graficar una recta, alcanza con los datos que da la ecuación matemática de la función, y se opera de lasiguiente manera:
1. Se marca sobre el eje y la ordenada al origen, el punto por donde la recta va a cortar dicho eje.
2. Desde ese punto, subo o bajo según sea el valor de “p” y avanzo o retrocedo según indique el valor de “q”. En ese nuevo lugar, marco el segundo punto de la recta.
3. Se podría seguir marcando puntos con la misma pendiente, pero con 2 de ellos ya es suficiente como para podergraficar la recta.
4. Teniendo ya los dos puntos, con regla se traza la recta que pasa por los mismos.

Ejemplo:
Graficar la siguiente función:




La ordenada al origen (3) me indica que me debo parar sobre el eje y en el 3.
De ahí subo 1 y avanzo 2, como me lo indica la pendiente.


Veamos ahora el proceso inverso; o sea, si tenemos la gráfica de una función queremos encontrarsu expresión analítica o matemática.
Para eso, necesitamos encontrar una expresión de la forma f(x) = ax + b a partir de la gráfica.
Por ejemplo, a partir de la siguiente gráfica, vamos a calcular su expresión matemática.

La imagen de 0 es b porque f(0) = a(0) + b = b luego b = –3
Tomamosotro punto, por ejemplo, el (2, 1); el 1 es la imagen del 2 luego se cumple que:
1 = a(2) + b → 1 = 2a – 3 → 4 = 2a → a = 2

Nuestra recta será: f(x) = 2x – 3



Resolver actividad n° 2


Rectas Paralelas y Perpendiculares



Resolver actividad N° 3

• RECTAS PARALELAS
Actividad:
Determinar la pendiente y ordenada al origen de cada una de las...