Función Lineal

Funciones lineal

En matemática, el término función lineal puede referirse a dos conceptos diferentes.
En el primero, correspondiente a la geometría y el álgebra elemental, una función lineal esuna función polinómica de primer grado. Es decir, una función que se representa en el plano cartesiano como una línea recta.
Esta función se puede escribir como (precio) (cantidad vendida)

Donde my b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Cuando cambiamos m modificamos la inclinación de larecta y cuando cambiamos b desplazamos la línea arriba o abajo.

Una función lineal de una única variable dependiente x es de la forma:


y = m \; x + b \,
que se conoce como ecuación de larecta en el plano x,y.

En la figura se ven dos rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes:


y = 0,5\; {x} + 2 \,
en esta recta el parámetro m= 1/2 por tanto de pendiente1/2, es decir, cuando aumentamos x en una unidad entonces y aumenta en 1/2 unidad, el valor de b es 2, luego la recta corta el eje y en el punto y= 2.

En la ecuación:


y = -{x} + 5 \,
lapendiente de la recta es el parámetro m= -1, es decir, cuando el valor de x aumenta en una unidad, el valor de y disminuye en una unidad; el corte con el eje y es en y= 5, dado que el valor de b= 5.En una recta el valor de m se corresponde al ángulo \theta\, de inclinación de la recta con el eje de las x a través de la expresión:


m = \tan \theta \,

Recordemos que una función es unacorrespondencia entre los elementos de un conjunto de partida, llamado Dominio, y los elementos de un conjunto de llegada, llamado Codominio, de forma tal que a cada elemento del dominio le correspondeuno, y solo uno, en el codominio.

Definición: Una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo codominio son también todos los números reales, y cuya expresión...