función par e impar y polinomiales

Las funciones matemáticas se puede clasificar según su paridad. Pueden ser pares, impares o no tener paridad.

Las funciones pares e impares son importantes en muchas áreas del análisis matemático, especialmente en la teoría de las series de potencias y series de Fourier. Deben su nombre a la paridad de las potencias de las funciones de potencia que satisfacen cada condición:

La función xnes par si n es un entero par. Y si n es un entero impar la, función es impar.

Función par:
Se dice que una función es par cuando presenta simetría sobre el eje de ordenadas, entonces podemos decir que una función es par si f(x) = f(-x)

Ejemplos de funciones pares son el valor absoluto, x4, x2 ,cos(x), y cosh(x).

La función f(x)= x2es par ya que f(-x) = (-x)2 =x2

función par
funciónpar
Función impar:

Se dice que una función es impar cuando posee una simetría rotacional con respecto al origen de coordenadas, lo que quiere decir que su gráfica no se altera luego de una rotación de 180 grados alrededor del origen. Entonces podemos decir que una función es impar cuando cumple que f(x) = -f(-x)

Ejemplos de funciones impares son x, x3, seno(x), sinh(x).

La funcióny(x)=x es impar ya que:

f(-x) = -x , pero como f(x) = x entonces: f(-x) = – f(x).

función impar
función impar

FUNCIÓN POLINOMIAL.
DEFINICIÓN.
Las funciones polinomiales y su representación gráfica, tienen gran importancia en la
matemática. Estas funciones son modelos que describen relaciones entre dos variables que
intervienen en diversos problemas y/o fenómenos
Una funciónpolinomial f es una función de la forma:
f(x)=anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+ ...a
Donde n es un entero no negativo y a
reales.
El grado de un término es el exponente de
expresión es igual al del término de mayor grado.
Entre las funciones polinomiale
función cuadrática, la función cúb
y=f(x)=a0 es una función
polinomial de grado cero y
corresponde a la función
constante.
En este apartado nosconcretaremos al estudio de las funciones polinomiales
mayor a dos.
y
y
atemática. que provienen del mundo real.
+ a2x2+a1x1+a0
an¹ 0, y los coeficientes an, an-1...
x en dicho término
polinomiales se encuentran; la función constante, la función lineal, la
cúbica y entre otras funciones de grado mayor a tres.
y=f(x)=a1x+a0 (y=mx+b) es
una función polinomial de
grado uno y corresponde a lafunción lineal.
y=f(x)=a
(y=ax2+bx+c) es una función
polinomial de grado dos y
corresponde a la función
cuadrática.
y
x
x
... a1, a0 son números
y el grado de toda la
s ica a2x2+a1x+a0
+de grado
y
x
PROPIEDADES DE LA FUNCIÓN POLINOMIAL.
· La gráfica de y = f (x) intercepta al eje y en el punto (0, c).
· La gráfica de y = f (x) intercepta al eje x en los puntos cuyas abscisas son lasraíces
de la ecuación.
· La función polinomial es una función continua.
RAÍCES DE UNA FUNCIÓN POLINOMIAL.
Para determinar los ceros de una función polinomial, es decir, las intersecciones con el eje
de las x, se considera que anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+ ...a2x2+a1x1+a0=0 y se busca para
qué valores de x se cumple esta condición.
El método que utilizaremos para encontrar las raíces de una funciónpolinomial es el método
de la división sintética.
DIVISIÓN SINTÉTICA.
La división sintética es un procedimiento abreviado para realizar la división de un polinomio
P(x) = anxn + an - 1xn - 1 +an-2xn-2...+ a1x + a0 de grado n, esto es an ¹ 0, entre un
polinomio lineal (x – a). Antes de iniciar este procedimiento deberás de atender las
siguientes recomendaciones:
· Que el dividendo estéordenado en potencias decrecientes de una literal.
· Si no aparece un término en una determinada potencia literal, éste deberá de
representarse usando al cero como su coeficiente numérico.
· El divisor será siempre de la forma x-a.
· Los valores de a para el divisor, son algunos de factores en los que se puede
descomponer el término independiente del polinomio a factorizar, siempre que el...