Funciones pares e impares

FUNCIONES PARES E IMPARES

Area: calculo grado: 11ºA RAFAEL AURELIO YEPES SUAREZ
Objetivo: establecer el concepto y definicionde las funciones pares e impares para distinguir los elementos que faciliten su aplicabilidad a la vida cotidiana

Logros:
* Determina el concepto de las funciones pares e impares
* Distingue las propiedades de las funciones pares e impares
*Crea e interpreta graficas de las finciones pares e impares

Indicadores de logros:

El estudiante debe estar en capacidad de:
* Reconocer el concepto de funciones pares e impares
* Saber las caracteristicas de las funciones pares e impares
* A partir de ejercicios crear graficos de las funciones pares e impares

Estandar:
Pensamiento variaciónal y sistemas algebraicos yanalíticos
* Modelo situaciones de variación con las diferentes funciones
* Identifico la relación entre los cambios en los parámetros de la representación algebraica de una familia de funciones

Competencias:

* Pensar y razonar
* Comunicar
* Modelar
* Plantear y resolver problemas
* Representar
* Utilizar lenguaje y operaciones simbólicas, formales y técnicas.* Utilizar ayudas y herramientas.

Resumen

En matemáticas se habla de una función par cuando simplemente se tiene que

Si para todo x perteneciente al Dominio de F, se tiene que

FX E D: F (-X)

Entonces f es una función par.

Podemos notar también que se produce una simetría con respecto al eje de las ordenadas (el eje y)

En matemáticas se llama función impar a la quepara todo x perteneciente al Dominio de D de la función, se cumple que:

Con lo que se produce una simetría con respecto al origen de coordenadas. De la misma manera para toda función impar definida en el punto "0" se tiene que f (0)= 0.

Summary

* In mathematics we speak of an even function when you just have to

If for all x in the domain of F, one has to

         FX E D: F(-X)

Then f is an even function.

We note also that there is symmetry with respect to the y-axis (the axis)

* In mathematics called odd function which for all x belonging to the D domain of the function, it holds that:

 

With so there is symmetry about the origin of coordinates. Likewise for any odd function defined in section "0" must be f (0) = 0.

MATERIALES

VIDEOS:http://www.youtube.com/watch?v=8n4lpVWPBcc
http://www.youtube.com/watch?v=MXZzJp--yTg&feature=related

DESARROLLO:

Funciones pares.
Una función es par si para todo número x perteneciente a su dominio, el número -x también está en el dominio y además:
F(x)= f (-x)
Además si analizamos gráficamente una función es par si, y solo si, su grafica es simétrica con respecto al eje y.
Ejemplo:f(x) = x2-5
Reemplazamos x por -x en f(x) = x2-5. Entonces:
f(-x) = (-x)2 - 5 = x2 - 5 = f(x). por lo tanto la función es par.

Como se puede apreciar en el gráfico, la función es simétrica con respecto al eje y. Por lo tanto es par
Además son funciones pares todos aquellos polinomios de la forma xp en donde p es un número par.
Otros ejemplos son:

FUNCIONES PARES
Una función es impar sipresenta simetría con respecto al origen de coordenadas, esto es si

Una función que no presenta simetría par no tiene necesariamente simetría impar. Algunas funciones no presentan ninguno de los dos tipos de simetría o bien la presentan frente a focos o ejes distintos del origen de coordenadas o el eje de ordenadas (o eje Y). Dichas funciones se dice que no poseen paridad.
la función y(x)=x  esimpar ya que:

Como se aprecia en la gráfica , la función es simétrica respecto al origen por lo tanto la función es impar
Son funciones impares también aquellos polinomios de la forma xk en donde k es número impar.

Características de las funciones pares e impares

f(x) = x3 + 1 no es ni par ni impar.
Nota: Que una función sea par o impar no implica que sea diferenciable, o su...