Función primera derivada

Uso de la función derivada para el diagnóstico del comportamiento de la presión transitoria

Resumen
L a gráfica combinada del Cambio de presión (log) y la Derivada del cambio de presión (log) con respecto a superposición en tiempo como una función del tiempo transcurrido fue introducido por primera vez por Bourdet , como una ayuda al emparejamiento de la curva tipo. Las características queson apenas visibles en la gráfica de Horner son más fáciles de reconocer en la gráfica de Función Derivada.
Una vez que los patrones han sido diagnosticados en la gráfica log – log, gráficas especializadas pueden ser usadas para computar los parámetros del yacimiento o los datos pueden ser emparejados a una curva tipo.
La gráfica de Horner ha sido el medio más ampliamente usado para analizar losdatos de acumulación de presión desde su introducción en 1951. La pendiente de la línea obtenida al graficar la presión contra el tiempo de Horner (log) es usado para computar la permeabilidad del yacimiento. (El tiempo de Horner es el registro del tiempo de producción más el tiempo de cierre, dividido entre el tiempo de cierre). La extensión de esta línea al tiempo de 1 hora tras el inicio de laacumulación provee un medio para calcular el factor de daño. La extensión de esta línea a cuando el tiempo de Horner es igual a 1 es la presión extrapolada usada para determinar la presión promedio del yacimiento.
Otra ayuda usada ampliamente para el análisis de la presión transitoria es la gráfica de cambio de presión (log) contra el tiempo transcurrido (de cierre). Esta gráfica sirve para dospropósitos. Primero, los datos pueden ser emparejados a curvas tipo, las cuales son gráficas de patrones de respuesta de los yacimientos generados analíticamente para modelos de yacimiento específicos. Segundo, las curvas tipo pueden ilustrar las tendencias esperadas en los datos de presión transitoria para una gran variedad de pozos y sistemas de yacimientos.
La impresión visual ofrecida por lapresentación log – log ha sido ampliamente mejorada gracias a la introducción de la Función derivada. En la práctica, el Cambio de la función derivada es tomado con respecto a la función de Superposición en tiempo, la cual se corrige para variaciones en la tasa de flujo en superficie que ocurre antes de que el periodo de flujo sea analizado. Como tal, representa la pendiente de la gráfica de Hornergeneralizada para los datos de acumulación. Cuando los datos producen una línea recta en una gráfica semilog, la función primera derivada será, por lo tanto, constante. Esto es, la gráfica log – log de la función derivada estará plana para esa porción de los datos, que pueden ser correctamente analizados como una línea recta en la gráfica de Horner.
Muchos analistas confían en la gráfica log –log de presión contra función derivada para diagnosticar cuál modelo de yacimiento puede representar un conjunto de datos de presión transitoria dados. Los patrones visibles en los diagnósticos log – log y en las gráficas de Horner para cinco sistemas de yacimientos encontrados frecuentemente se muestran en la figura 1. Las curvas simuladas en la figura 1 fueron de modelos analíticos. Para cadacaso, la gráfica log – log ilustra las características típicas vistas en datos reales. Las curvas de la izquierda representan las respuestas de acumulación; las derivadas fueron computadas con respecto a la función de tiempo de Horner. Las curvas de la derecha muestran cómo lucen los mismos ejemplos en una gráfica de presión contra tiempo de Horner.
Para cada gráfica log – log, la curva superior esel cambio de presión, Δp, contra el tiempo de cierre, Δt, y la curva inferior es la derivada del cambio de presión, Δp’ Δt. Los patrones en la función derivada que son característicos de un modelo de yacimiento particular son mostrados en un tipo diferente de línea que es reproducida en la gráfica de Horner. Las porciones de las curvas de la derivada que aparecen planas determinan dónde...