Función_tarea

Función Delta de Dirac.
La Función Delta de Dirac, conocida también como el impulso unitario o función delta es una función infinitamente angosta, infinitamente alta, cuya integral tiene un valorunitario. Tal vez la manera más simple de visualizar esto es usar un pulso rectangular que va de a−ε/2 a a+ε/2 con una altura de 1/ε. Al momento de tomar su límite, limit ε→0, podemos observar que suancho tiende a ser cero y su altura tiende a infinito conforme su área total permanece constante con un valor de uno. La función del impulso usualmente se escribe como δ(t).

La propiedad dedesplazamiento del impulso
El primer paso para comprender los resultados que esta función nos brinda, es examinar lo que sucede cuando esta función es multiplicada por alguna otra función.
f(t)δ(t)=f(0)δ(t)Esta función es cero en todas partes excepto en el origen, así que básicamente estamos eliminando el valor de la función de multiplicación al evaluarla en cero.
A primera vista esto no parece tenermayor importancia, porque ya sabemos que el impulso evaluado en cero es infinito, y todo lo multiplicado por infinito da un resultado infinito. Pero, ¿qué pasa si integramos el resultado de lamultiplicación?
Propiedad de Desplazamiento


Finalmente lo que obtuvimos es una simple función evaluada en cero. Si hubiéramos usado δ(t−T) en vez de δ(t), podríamos haber desplazado f(T). A esto es lo quellamaremos la propiedad de desplazamiento de la función de Dirac, el cual se usa frecuentemente para definir el impulso unitario.
Esta propiedad es muy útil al momento de desarrollar la idea deconvolución la cual es una de los fundamentos principales para el procesamiento de señales. Al usar convolución y esta propiedad podemos representar una aproximación a cualquier resultado de un sistema si seconoce la respuesta al impulso del sistema y su señal de entrada. De clic en el link de convolución que aparece arriba para más información sobre este tema.
Otras Propiedades del Impulso
Propiedades...