Funcion Compuesta

FUNCIÓN COMPUESTA

Sean las funciones: g: A [pic] B
f: C [pic]D tales que R ( g ) [pic] D (f)
Definimos la función f compuesta con g a la función f[pic]g : A[pic] D tal que (f[pic]g) (x) = f(g(x))

Ejemplo 1:
Si g es la función dada según la tabla:

|x |-2 |-1.5 |0 |2.5 |3 |
|g(x) |-3 |0 |8 |2 |0 |y f : R[pic]R / f(x) = x2 + 1
a) Indicar dominio y recorrido de g
b) Si h = f[pic]g , indicar dominio de h y las imágenes en h de los elementos de su dominio.

Ejemplo 2:
Sean : f:R[pic]R / f(x) = -2x + 3
g: R[pic]R / g(x) = -x3
a) Calcular (g[pic]f) (0), (g[pic]f) (-1), (g[pic]f) (3/2)
b) Calcular (f[pic]g ) (0), (f[pic]g ) (-1), (f[pic]g ) (3/2)( se observa que (g[pic]f) ( (f[pic]g ))
c) Calcular las raíces de (g[pic]f) y de (f[pic]g )
d) Hallar la expresión de g (f(x)) y de f (g(x))

Ejemplo 3:
Sea la función g dada por sugráfico:









Si se tiene una función f de dominio R, cuya única raíz es x = 1.¿Cuántas raíces tendrá la función (f[pic]g )?

Ejemplo 4:
Si g: R ( R / g(x) = x2 + 1 y f: [pic]( R/ f(x) = [pic]
a) Indicar R ( g )
b) Determinar f (g(x))

Ejemplo 5:
Si g: R ( R / g(x) = x2 - 1 y f: [pic]( R / f(x) = [pic]

Indicar R ( g ), ¿podemos en este caso definir lafunción (f[pic]g )? ¿qué podríamos cambiar en g para definir(f[pic]g ) ?
Restringimos el dominio de g considerando la función g1: R- (-1,1) ( R, en este caso ¿cuál es el R ( g1 )?
Determinar f(g1(x))

Si R ( g ) ( D (f) .....................


Ejemplo 6

Sean las funciones f y g dadas por las siguientes tablas:
|x |0 |-1/2 |1,51 |(|-5,7 |-2 |3,1 |
|f(x) |-3 |5 |0 |8,31 |( |1,51 |0 |

|x...