Derivadas de funciones compuestas

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REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MATEMATICA II

DERIVADAS DE FUNCIONES COMPUESTAS

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL ROMULO GALLEGOS

SAN JUAN DE LOS MORROS EDO.GUARICO

EJERCICIOSHallar la derivada de las siguientes funciones aplicando la regla de la cadena:
1

f ( x ) = ( x 5 + 1)

2

Solución:

f ' ( x ) = 2. x 5 + 1 . 5 x 4

(

)

2

f (x) =

(5x + 1)8(x

2

−1

)

3

Solución:

(x f ' ( x) =

2

− 1 ' .( 5x + 1) − x 2 − 1 .( 5x + 1) '
3 8 3 8

)

(( 5x + 1) )
8

(

8 2

)

3( x 2 − 1) ' .2 x( 5x + 1) − 40( x 2 − 1) .(5x + 1) ' f ' ( x) = ( 5x + 1)16
2 3 7

6 x x 2 − 1 .( 5 x + 1) − 40 x 2 − 1 .( 5 x + 1) f ' ( x) = ( 5 x + 1)16
2 8 3

(

)

(

)

7

3

f ( x) =

(

−1 1 = x2 +1 x2 + 2

( ))

Solución:

f ' ( x ) = − 1 x 2 + 1 .2 x
−2

(

)

f ' ( x ) = − 2x x 2 + 1
f ' ( x) = − 2x
2

(

)

−2

(x

+1

)

2

4

f ( x) =

( 7x

1
5

− x4 + 2)

10

Solución:

f ' ( x ) = 7x 5 − x 4 + 2

(

)

− 10

f ' ( x ) = − 10 7x 5 − x 4 + 2

(

)

− 11

f ' ( x ) = − 10( 7x 5 − x 4 + 2 ) .( 35x 4 − 4x 3 )
− 11

f ' ( x) =− 10 35 x 4 − 4 x 3

(7 x

(

5

− x4 + 2

)

11

)

5

f ( x) =

1 −3 = ( sen( x ) ) ( sen( x ) ) 3

Solución:

f ' ( x ) = − 3( sen( x ) ) .cos( x )
−4

f ' ( x) =

−3 cos( x ) ( sen( x ) ) 4

6

f ( x ) = tg 2 ( x )

Solución:

f ' ( x ) = 2tg ( x ) .sec 2 ( x )

7

f ( x ) = ln 2 | tg ( x)|

Solución:

u = tg ( x)

u ' = sec 2 ( x)

sec 2 (x) f ' ( x ) = 2. ln| tg ( x)|. tg ( x)

8

f ( x ) = ln| sen( x )|

Solución:

u = sen( x)
f ' ( x) = cos( x ) sen( x )

u ' = cos( x)

f ' ( x) = cot g ( x)

9

f ( x ) = 3 x.sen( x )
u ' = sen( x) + x. cos( x)

Solución:

u = x.sen( x)

f ' ( x ) = sen( x ) + x. cos( x ).3 x.sen ( x ). ln 3

10

f ( x) = 4

x 2 + e x + ln( x )

Solución:

u = x 2 + e x +...
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