Derivadas de funciones compuestas
Páginas: 4 (880 palabras)
Publicado: 29 de noviembre de 2011
REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MATEMATICA II
DERIVADAS DE FUNCIONES COMPUESTAS
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL ROMULO GALLEGOS
SAN JUAN DE LOS MORROS EDO.GUARICO
EJERCICIOSHallar la derivada de las siguientes funciones aplicando la regla de la cadena:
1
f ( x ) = ( x 5 + 1)
2
Solución:
f ' ( x ) = 2. x 5 + 1 . 5 x 4
(
)
2
f (x) =
(5x + 1)8(x
2
−1
)
3
Solución:
(x f ' ( x) =
2
− 1 ' .( 5x + 1) − x 2 − 1 .( 5x + 1) '
3 8 3 8
)
(( 5x + 1) )
8
(
8 2
)
3( x 2 − 1) ' .2 x( 5x + 1) − 40( x 2 − 1) .(5x + 1) ' f ' ( x) = ( 5x + 1)16
2 3 7
6 x x 2 − 1 .( 5 x + 1) − 40 x 2 − 1 .( 5 x + 1) f ' ( x) = ( 5 x + 1)16
2 8 3
(
)
(
)
7
3
f ( x) =
(
−1 1 = x2 +1 x2 + 2
( ))
Solución:
f ' ( x ) = − 1 x 2 + 1 .2 x
−2
(
)
f ' ( x ) = − 2x x 2 + 1
f ' ( x) = − 2x
2
(
)
−2
(x
+1
)
2
4
f ( x) =
( 7x
1
5
− x4 + 2)
10
Solución:
f ' ( x ) = 7x 5 − x 4 + 2
(
)
− 10
f ' ( x ) = − 10 7x 5 − x 4 + 2
(
)
− 11
f ' ( x ) = − 10( 7x 5 − x 4 + 2 ) .( 35x 4 − 4x 3 )
− 11
f ' ( x) =− 10 35 x 4 − 4 x 3
(7 x
(
5
− x4 + 2
)
11
)
5
f ( x) =
1 −3 = ( sen( x ) ) ( sen( x ) ) 3
Solución:
f ' ( x ) = − 3( sen( x ) ) .cos( x )
−4
f ' ( x) =
−3 cos( x ) ( sen( x ) ) 4
6
f ( x ) = tg 2 ( x )
Solución:
f ' ( x ) = 2tg ( x ) .sec 2 ( x )
7
f ( x ) = ln 2 | tg ( x)|
Solución:
u = tg ( x)
u ' = sec 2 ( x)
sec 2 (x) f ' ( x ) = 2. ln| tg ( x)|. tg ( x)
8
f ( x ) = ln| sen( x )|
Solución:
u = sen( x)
f ' ( x) = cos( x ) sen( x )
u ' = cos( x)
f ' ( x) = cot g ( x)
9
f ( x ) = 3 x.sen( x )
u ' = sen( x) + x. cos( x)
Solución:
u = x.sen( x)
f ' ( x ) = sen( x ) + x. cos( x ).3 x.sen ( x ). ln 3
10
f ( x) = 4
x 2 + e x + ln( x )
Solución:
u = x 2 + e x +...
MATEMATICA II
DERIVADAS DE FUNCIONES COMPUESTAS
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL ROMULO GALLEGOS
SAN JUAN DE LOS MORROS EDO.GUARICO
EJERCICIOSHallar la derivada de las siguientes funciones aplicando la regla de la cadena:
1
f ( x ) = ( x 5 + 1)
2
Solución:
f ' ( x ) = 2. x 5 + 1 . 5 x 4
(
)
2
f (x) =
(5x + 1)8(x
2
−1
)
3
Solución:
(x f ' ( x) =
2
− 1 ' .( 5x + 1) − x 2 − 1 .( 5x + 1) '
3 8 3 8
)
(( 5x + 1) )
8
(
8 2
)
3( x 2 − 1) ' .2 x( 5x + 1) − 40( x 2 − 1) .(5x + 1) ' f ' ( x) = ( 5x + 1)16
2 3 7
6 x x 2 − 1 .( 5 x + 1) − 40 x 2 − 1 .( 5 x + 1) f ' ( x) = ( 5 x + 1)16
2 8 3
(
)
(
)
7
3
f ( x) =
(
−1 1 = x2 +1 x2 + 2
( ))
Solución:
f ' ( x ) = − 1 x 2 + 1 .2 x
−2
(
)
f ' ( x ) = − 2x x 2 + 1
f ' ( x) = − 2x
2
(
)
−2
(x
+1
)
2
4
f ( x) =
( 7x
1
5
− x4 + 2)
10
Solución:
f ' ( x ) = 7x 5 − x 4 + 2
(
)
− 10
f ' ( x ) = − 10 7x 5 − x 4 + 2
(
)
− 11
f ' ( x ) = − 10( 7x 5 − x 4 + 2 ) .( 35x 4 − 4x 3 )
− 11
f ' ( x) =− 10 35 x 4 − 4 x 3
(7 x
(
5
− x4 + 2
)
11
)
5
f ( x) =
1 −3 = ( sen( x ) ) ( sen( x ) ) 3
Solución:
f ' ( x ) = − 3( sen( x ) ) .cos( x )
−4
f ' ( x) =
−3 cos( x ) ( sen( x ) ) 4
6
f ( x ) = tg 2 ( x )
Solución:
f ' ( x ) = 2tg ( x ) .sec 2 ( x )
7
f ( x ) = ln 2 | tg ( x)|
Solución:
u = tg ( x)
u ' = sec 2 ( x)
sec 2 (x) f ' ( x ) = 2. ln| tg ( x)|. tg ( x)
8
f ( x ) = ln| sen( x )|
Solución:
u = sen( x)
f ' ( x) = cos( x ) sen( x )
u ' = cos( x)
f ' ( x) = cot g ( x)
9
f ( x ) = 3 x.sen( x )
u ' = sen( x) + x. cos( x)
Solución:
u = x.sen( x)
f ' ( x ) = sen( x ) + x. cos( x ).3 x.sen ( x ). ln 3
10
f ( x) = 4
x 2 + e x + ln( x )
Solución:
u = x 2 + e x +...
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