funcion cuadrática

MATEMATICA III IPEM N°6 JUAN FILLOY
CEJA RICARDO DANIEL
UNIDAD N°1: FUNCION CUADRÁTICA
Toda Función Cuadrática está definida mediante la fórmula general:
= a×2 + b× + c en donde a ≠ 0
= Variable Dependiente o Imagen.
× = Variable Independiente o Dominio.
ax2 = término de segundo grado;a = coeficiente de x2.
bx = termino de primer grado o termino lineal ; b = coeficiente de x.
c = termino independiente o ordenada al origen.
a, b y c son números reales y constantes.
Definición: Se llama Función Cuadrática a toda función que tiene en el segundo miembro una expresión polinómica de segundo grado en ×. Y que el término de segundo grado seadistinto de cero.
Debe cumplir las siguientes condiciones:
Que × debe estar elevado a la dos. ×2
Y que el coeficiente а debe ser distinto de cero а≠0
Una función cuadrática es completa cuando el término de primer grado y el término independiente son distintos de cero.
b ≠ 0
= a×2 + b× + c función completaa ≠ 0
Una función cuadrática en incompleta cuando “b” y/o “c” es igual a cero.
La representación grafica de toda función cuadrática, la curva que se obtiene se llama PARÁBOLA y el punto en que la función alcanza el máximo o mínimo se llama VERTICE de la parábola.

y Ramas de la parábolaEje simetrico


x
Vértice
a 0: Cuando а es mayor quecero las ramas de la parábola se extienden hacia arriba, el vértice de la parábola es un punto donde toma el valor mínimo.

y

Concavidad positiva

MIN
Vértice es mínimoX
a 0: Cuando а es menor que cero las ramas de la parábola se extienden hacia abajo, el vértice de la parábola es un punto donde toma el valor máximo.

Vértice es máximo
MAXConcavidad negativa

FUNCION CUADRATICA INCOMPLETA.
Casos particulares:
Cuando b y c es igual a cero (b=0 Ʌ c=0) la función queda definida por la formula:

= a×2
La curva pasa por el origen y es simétrica con respeto al eje de la ordenada
El Vértice es el punto de coordenada (0,0) V(0 ; 0)
Puede presentarse dos casos:
a0 siendo la función =a×2 las ramas de parábola se extiende hacia arriba en el sentido positivo del eje Y.

y y=a x2
Ramas hacia arribaSIMETRICO


x Vértice (0,0)
Ejemplo:
Y = 3x2
Para graficar esta tipo de función construiremos la tabla asignando valores a x...