Funcion Cuadratica

FUNCION CUADRATICA
Llamaremos función cuadrática a las funciones polinómicas de segundo grado, de dominio real y codominio real.
y= f(x) = ax²+bx+c con a ≠ 0
ELEMENTOS DE UNA PARABOLA
VÉRTICEEs el punto de intersección de la parábola con su eje.
FOCO
El foco de la parábola es un punto. Respecto del foco, cada punto de la parábola posee la misma distancia que hasta una rectallamada directriz.
  Cuando la parábola va hacia la derecha;
  Cuando la parábola va hacia la izquierda.
EJE FOCAL
Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.
Directriz
La Directriz esla recta sobre la cual si medimos su distancia hasta un punto cualquiera de la parábola, esta debe ser igual a la distancia de este mismo punto al Foco
Lado Recto
Es un segmento paralelo a ladirectriz, que pasa por el foco y es perpendicular al eje focal y sus extremos son puntos de la parábola (A, B).
Parámetro
Es la distancia del foco a la directriz, se designa por la letra p.EJERCICIOS DE APLICACION
1. Una función cuadrática tiene una expresión de la forma y = x² + ax + a y pasa por el punto (1, 9). Calcular el valor de a.
9 = 1² + a· 1 + a 
a = 4
2. Se sabe que lafunción cuadrática de ecuación y = ax² + bx + c pasa por los puntos (1,1), (0, 0) y (-1,1). Calcula a, b y c.
1 = a · 1² + b · 1 + c
0 = a · 0² + b · 0 + c
1 = a · (-1)² + b · (-1) + c
a = 1 b = 0  c = 0
3. Una parábola tiene su vértice en el punto V(1, 1) y pasa por el punto (0,2). Halla su ecuación.
La coordenada x del vértice es 1.
1 = -b /2 a b = -2 a
y = ax²+ bx + c
f(0)=2
2 = c
f(1) = 1
1 = a + b + 2 1 = a -2a + 2
a=1 b = -2
y = x2 - 2x + 2
4. Partiendo de la gráfica de la función f(x) = x2, representa:
1. y = x2
2. y = x² + 2
3. y = x² -2
4. y = (x + 2)²
5. y = (x - 2)² + 2
6. y = (x + 2)² − 2

1. y = x²
 

2. y = x² +2 3. y = x² -2

4. y = (x + 2)²

5. y = (x - 2)² + 2 ...