funcion cuadratica

Función cuadrática

Una función cuadrática es aquella que puede escribirse como una ecuación de la forma
F(x) = ax2 + bx + c
Donde a, b y c (llamados términos) son números reales cualesquiera y a es distinto de cero (puede ser mayor o menor que cero, pero no igual que cero). El valor de b y de c sí puede ser cero.
En la ecuación cuadrática cada uno de sus términos tiene un nombre.
Así,
axes el término cuadrático
bx es el término lineal
c es el término independiente


Propiedades de una función cuadrática:

Al analizar una función cuadrática cualesquiera debes tener en cuenta la influencia de los parámetros en la gráfica y en algunas de sus propiedades.
Por ejemplo en una función cuadrática definida por una ecuación de la forma
El dominio de definición es el conjunto delos números reales, aunque en ocasiones se indica una restricción de este, es necesaria la restricción atendiendo a la problemática que se modela.
El conjunto imagen, la abertura y la existencia de máximo o mínimo dependen de la ordenada del vértice y de la condición que cumple el parámetro a.
Si la parábola abre hacia arriba, el conjunto imagen es y tiene como valor mínimo la ordenada delvértice.
Si la parábola abre hacia abajo el conjunto imagen es y tiene como valor máximo la ordenada del vértice.
Las coordenadas del vértice son, donde esta curva es simétrica y el eje de simetría es una recta paralela al eje de las ordenadas.
La función es par si se cumple que.
La monotonía de la función cuadrática depende de la abscisa del vértice y de la condición que cumple el parámetro a.Si, la función es creciente para y decreciente para
Si, la función es creciente para y decreciente para
Los ceros de la función son los valores del dominio para los cuales se cumple. Gráficamente los ceros de la función son los puntos de corte de la parábola con el eje de las abscisas.



Aplicaciones:

La parábola con forma de U puede describir trayectorias de chorros de agua en una fuentey el botar de una pelota, o pueden ser incorporadas en estructuras como reflectores parabólicos que forman la base de los platos satelitales y faros de los carros. Las funciones cuadráticas ayudan a predecir ganancias y pérdidas en los negocios, graficar el curso de objetos en movimiento, y asistir en la determinación de valores mínimos y máximos. Muchos de los objetos que usamos hoy en día, desdelos carros hasta los relojes, no existirían si alguien, en alguna parte, no hubiera aplicado funciones cuadráticas para su diseño.





Características:

1. El dominio es el conjunto de los números reales.
2. Son continuas en todo su dominio.
3. Siempre cortan al eje Y en el punto (0, c).
4. Cortarán al eje X (en uno o dos puntos) o no, dependiendo de las soluciones delaecuación ax2+ bx + c = 0.
5. Si a > 0 la parábola está abierta hacia arriba y si a < 0 la parábola está abierta hacia abajo.
6. Cuanto mayor sea |a|, más estilizada es la parábola.
7. Tienen un vértice, punto donde la función alcanza un mínimo (a > 0) o un máximo(a < 0).
8. Tiene un eje de simetría que es la recta vertical que pasa por el vértice.
9. Si a > 0, la función es creciente para valores dex a la derecha del vértice y decreciente para valores a la izquierda del vértice.
10. Si a < 0, la función es creciente para valores de x a la izquierda del vértice y decreciente para valores a la derecha del vértice.
11. Si a > 0 es convexa y si a < 0 es cóncava.

Ecuación Explícita:

En las funciones explícitas se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.
F(x) = ax² + bx+c
Son funciones polinómicas es de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.


Raíces de la parábola:

Son los puntos de intersección de la gráfica y el eje de Abscisa, eje x, vale decir que f(x)=0

Eje de simetría:

Es la recta que tiene por ecuación x = xv que divide a la parábola en dos partes iguales.
xv = (x1 + x2): 2 o bien,

Vértice:

Es el punto en el cual el...