Funcion Cuadratica

Una función cuadrática es aquella que puede escribirse como una ecuación de la forma:
f(x) = ax2 + bx + c
Donde a, b y c (llamados términos) son números reales cualesquiera y a es distinto de cero (puede ser mayor o menor que cero, pero no igual que cero). El valor de b y de c sí puede ser cero.
En la ecuación cuadrática cada uno de sus términos tiene un nombre.
ax2 es el término cuadrático
bxes el término lineal
c es el término independiente
Si la ecuación tiene todos los términos se dice que es un ecuación completa, si a la ecuación le falta el término lineal o el independiente se dice que la ecuación es incompleta.
El dominio es todos los valores que le puedes dar a la función por lo regular (si no hay una restricción) el dominio serán "todos los numero reales" ej.
y= x^2 eldominio "todos los números reales" porque la x puede ser cualquier numero
La imagen seria del "0 al infinito" (o también puedes decir, "todos los reales positivos incluyendo al 0)
esto es debido a que la gráfica es una parábola con vértice en (0,0) que abre hacia arriba
Conjunto de positividad y Negatividad

Los conjuntos de positividad (C +) de una función f(x) son los intervalos de x en loscuales la función es positiva, es decir, donde f(x)>0.
Los conjuntos de negatividad (C - ) de una función f(x) son los intervalos de x en los cuales la función es negativa, es decir, donde f(x)<0

¿Porque una Parábola no tiene Asíntotas?
No tiene asíntotas verticales, porque es una función polinómica (éstas no tienen asíntotas verticales).
Tampoco tiene asíntotas horizontales, ya que cuando x va amenos infinito, la parábola va a más infinito y cuando x va a más infinito, la parábola también va a más infinito.

Representación gráfica de una función cuadrática
Si pudiésemos representar en una gráfica "todos" los puntos [x,f(x)] de una función cuadrática, obtendríamos siempre una curva llamada parábola.
Como contrapartida, diremos que una parábola es la representación gráfica de una funcióncuadrática.
Dicha parábola tendrá algunas características o elementos bien definidos dependiendo de los valores de la ecuación que la generan.
Estas características o elementos son:
Orientación o concavidad (ramas o brazos)
Puntos de corte con el eje de abscisas (raíces)
Punto de corte con el eje de ordenadas
Eje de simetría
Vértice












Orientación o concavidad
Una primera característica esla orientación o concavidad de la parábola. Hablamos de parábola cóncava si sus ramas o brazos se orientan hacia arriba y hablamos de parábola convexa si sus ramas o brazos se orientan hacia abajo.
Esta distinta orientación está definida por el valor (el signo) que tenga el término cuadrático (la ax2):
Si  a > 0 (positivo) la parábola es cóncava o con puntas hacia arriba, como en
f(x) = 2x2 − 3x− 5



Si  a < 0 (negativo) la parábola es convexa o con puntas hacia abajo, como en
f(x) = −3x2 + 2x + 3



Además, cuanto mayor sea |a| (el valor absoluto de a), más cerrada es la parábola, como veremos a continuación.










Puntos de corte en el eje de las abscisas (Raíces o soluciones) (eje de las X)
Otra característica o elemento fundamental para graficar una función cuadrática la da elvalor o los valores que adquiera x, los cuales deben calcularse.
Ahora, para calcular las raíces (soluciones) de cualquier función cuadrática calculamos
f (x) = 0.
Esto significa que las raíces (soluciones) de una función cuadrática son aquellos valores  de x  para los cuales la expresión vale 0; es decir, los valores de x tales que y = 0; que es lo mismo que f(x) = 0.
Entonces hacemos
ax² + bx+c = 0
Como la ecuación ax² + bx +c = 0 posee un término de segundo grado, otro de primer grado y un término constante, no podemos aplicar las propiedades de las ecuaciones, entonces, para resolverla usamos la fórmula:

Entonces, las raíces o soluciones de la ecuación cuadrática nos indican los puntos de intersección de la parábola con el eje de las X (abscisas).
Respecto a esta intersección,...