funcion de produccion cobb douglas

! EJERCICIO 1. LAS FUNCIONES DE PRODUCCIÓN COBB-DOUGLAS
1. ¿Cómo son las funciones de producción Cobb-Douglas? ¿Cuáles son sus propiedades?
SOLUCIONES
1 ¿Cómo son las funciones de producción Cobb-Douglas? ¿Cuáles son sus propiedades?
Una función de producción de la forma general
es una función de producción de tipo Cobb-Douglas.
La de Cobb-Douglas es la más conocida y usada de las funcionesde producción. Toma su nombre del economista
Douglas quien, a partir de observaciones empíricas, infirió sus propiedades, y de su colega Cobb, un matemático
que indicó la forma matemática que tienen esas propiedades [Cfr. Cobb, C. y Douglas, P. (1928): “A Theory of
Production” American Economic Review, supp. XVIII]. Aunque la función había sido sugerida con anterioridad
por Wicksteed (Cfr.“Co-ordination of the Laws of Distribution”, Economic Journal, 1894, junio), fue Douglas quien
aseguró su popularidad con su gran cantidad de datos empíricos sobre la función. Partió de sus observaciones sobre
la participación de los salarios en el output total. La relación que encontró fue que el total de los salarios era una
proporción constante del output, es decir, w L = "q. Como sabemos, enmercados competitivos los salarios igualan
a la productividad del trabajo, w = dq/dL, por ello, dq /dL = "q/L (1). El problema era extraer, a partir de este
resultado empírico, la función de producción subyacente. La contribución de Cobb consistió en sugerir la forma de
la función de producción como: q = AK(1-") L". Si la diferenciamos parcialmente respecto a L, tenemos:
, que se correspondeexactamente con la relación observada,
especificada por (1); por lo tanto, la forma de Cobb de la función es consistente con los hechos observados.
Para estimar los parámetros de la función (A, "), podemos usar la forma obtenida antes w = " (q/L)
[ecuación (1)]. Disponemos de observaciones de w, q y L, por lo tanto podemos estimar ". Empleo el término
“estimar” aquí, porque la relación entre w y(q/L) es más estocástica que determinista. Es decir, si la ecuación fuera
determinista podríamos encontrar " a partir de una observación de w, de q y de L. Este valor de " debería satisfacer
a todos los valores de w, L y q. En el caso estocástico, diferentes valores de w, q y L producen valores ligeramente
diferentes de " y, por lo tanto, a partir de n observaciones de cada una de las tresvariables (w, L, q) obtendríamos
n valores de ". La elección de la " óptima es el objeto de la econometría, que se estudiará en los próximos años, pero
debe entenderse que cuando se escribe: w = "(q/L) se quiere significar w = " (q/L) + e , ó w = "(q/L) A e, donde
e es la desviación de w de aquel obtenido mediante el " estimado óptimo y puede deberse a un error de medición
o a la omisión en laecuación de variables menores que influyen en w. Generalmente, el valor de " se estima
mediante el “análisis de regresión” [Cfr. Wynn y Holden (1978): Introducción al análisis econométrico aplicado,
Ed. Ariel, Barcelona; y Johnston, J. (1990): Métodos econométricos, Ed. Vicens Vives, Barcelona].
Recordemos, que en la teoría de la producción se establecen las llamadas leyes de la producción, lasegunda de las cuales, que fija la relación entre los factores y el output cuando todos los factores varían en la misma
proporción, da lugar a la noción de rendimientos de escala. Los rendimientos de escala serán crecientes, constantes
o decrecientes según que al aumentar en la misma proporción las cantidades utilizadas de los factores productivos,
la cantidad producida aumente de forma más queproporcional, proporcional, o menos que proporcional. Cuando
la función de producción es del tipo Cobb-Douglas, la determinación del tipo de rendimientos que presenta la
función es muy sencilla debido a que los exponentes que afectan a los factores de producción son las elasticidades
producto de los factores cuya suma es el coeficiente de la función (o elasticidad de escala) que nos dice...