Funcion De Transferencia

Funciones de transferencia

Se denomina función de transferencia a la razón que mantienen dos magnitudes del circuito en forma fasorial. Usualmente una se refiere a la salida (Xo) y otra a la entrada (Ti) del circuito: Vo/Vi, Io/Vi, etc. En los casos Vo/Vi, Io/Ii suele hablarse de ganancia de tensión o corriente. Una función de transferencia genérica H(w) = Xo/Ti tendrá siempre unadependencia con la frecuencia que resulta de interés analizar. Como, H(w) es realmente una función compleja en jw, su representación en frecuencias se debe desdoblar en dos. Lo habitual es elegir una representación en polares: módulo y fase.
La función de transferencia se puede medir utilizando los dos canales del osciloscopio. La ganancia |H(w)| es directamente el cociente entre los valores de pico de laseñal de salida y de entrada. La fase es la diferencia de tiempos entre los cruces por cero de las dos señales dividido por el período y multiplicado por 2p.

Método para determinar la fase de la función de transferencia

Otro método para medir tanto ganancia como fase, se basa en el uso del osciloscopio en modo X-Y. En el canal 1 se conecta la señal de entrada y en el 2 la de salida. De laelipse que aparece en pantalla se obtiene la ganancia y la fase a partir de las medidas y fórmulas que se muestran en la siguiente figura.



Polos y ceros
Dado que los fasores de tensión y corriente se relacionan mediante combinaciones de impedancias de elementos básicos (R, jwL, 1/jwC), lasfunciones de transferencia adoptarán la forma:

Es decir, un cociente de polinomios en jw con coeficientes reales. A las raíces c1, c2, etc. del polinomio en jw del numerador se les denomina ceros. Y a las raíces del denominador se les denomina polos, Sabiendo que jw = S.
Conocer los polos y ceros de una función de transferencia H(w) resulta de interés, pues tienen relación con las frecuencias decorte, ancho de banda y resonancia en los diagramas de Bode, es decir, con los puntos donde se producen determinados cambios de la pendiente en las curvas de amplitud y fase.

Filtro paso bajo

Un filtro paso bajo ideal debe dejar pasar las frecuencias por debajo de una frecuencia determinada w; su característica de frecuencia se muestra en la siguiente figura (a). Sin embargo, no es posibleobtener tal filtro con un número finito de elementos lineales (R, L o C). La característica real de frecuencia sería la mostrada en la figura (a) en trazo discontinuo. Un circuito paso bajo simple es el de la figura (b). Sustituyendo cada elemento por su impedancia y analizando con fasores se obtiene una ganancia de tensión:

Sabiendo que jw = S
LVK:
Vi= IiCS+ RIi=Ii(1+RCSCS)Remplazando en la anterior ecuación nos queda:
VoIi=1+RCSCS1+RCS=1CS
LCK:
Io=Ii+(Vo*CS)
Despejando Vo y remplazando en la anterior ecuación nos queda:
IoIi=2
Y su característica de fase: f(w) = -arctg(wt)

La curva de Bode ideal para una y otra se obtiene analizando por asíntotas. Para wt<1 la amplitud es de 0 dB y la fase 0º. Para wt>1 la amplitud se aproxima por la recta -20Log10(wt)y la fase correspondiente es –90º. Las características de amplitud y fase (asintóticas y reales) del circuito corresponden al diagrama de Bode de la siguiente figura. Como podemos ver, la amplitud de ganancia es plana para bajas frecuencias y cae a altas frecuencias, como es de esperar en un filtro paso bajo. La fase varía de 0º a –90º a medida que las frecuencias aumentan.
La frecuenciaangular de corte (wc) es aquella para la cual la amplitud de ganancia es igual a 1/√2, en este caso wc=1/ t. Dicha frecuencia corresponde al cambio de pendiente en la curva de Bode asintótica y puede también determinarse a partir de la característica de fase, correspondiendo en este caso a una fase de –45º.


Filtro paso alto

Si en el circuito de la figura pasabajo tomamos la salida en las...