Funcion Transferencia

1

Obtención de la Función de Transferencia de un
Motor DC Experimentalmente
Abstract—A partir de una respuesta a escalón aplicada a un
sistema que consiste en un motor de corriente directa (DC), se
obtuvo la función de transferencia del motor, mediante el uso de
un modelo matemático en el dominio del tiempo, sin necesidad de
conocer los parámetros eléctricos o mecánicos del motor. Se
empleó unprograma en Matlab para realizar el procedimiento
experimental, y la respuesta a escalón tabulada en el tiempo
obtenida desde el osciloscopio.

I. INTRODUCCIÓN

U

NA función de transferencia está definida por el cociente
de dos polinomios, uno que corresponde a la salida del
sistema en el numerado y otro correspondiente a la entrada.
Las funciones de transferencia se expresan en el dominio de lafrecuencia compleja s [1].
Cuando se desconocen los parámetros del motor, sean estos
físicos o eléctricos, es posible obtener la función de
transferencia basándose en la respuesta transitoria de un
sistema. El procedimiento propuesto para llevar a cabo lo
anterior tiene dos consideraciones: se emplea un sistema de
segundo orden, y éste tiene dos polos alejados
aproximadamente tres veces entre sí,correspondientes a las
máquinas eléctricas.

II. OBTENCIÓN DE LA FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DE FORMA
EXPERIMENTAL
Para una respuesta escalón:

Y (s) =

k
A
B
C
= +
+
s ( s + p1 )( s + p 2 ) s s + p1 s + p 2
k
p1 p 2

(2)

k
p1 ( p1 − p 2 )
k
=
p 2 ( p 2 − p1 )

B = ( s + p1 )Y ( s ) s = − p =

(3)

C = ( s + p 2 )Y ( s ) s = − p

(4)

1

Por lo tanto:

[

2

]

y (t ) = A + Be − p1t + Ce − p 2t u (t)

(6)

se aproximará a

z (t ) = − Be − p1t

(7)
Si se saca la derivada del logaritmo de la función descrita
por la ecuación 7, es posible obtener el valor del poste 1,
conociendo que el coeficiente A es identificable en la gráfica
obtenida experimentalmente, a partir del valor en estado
estable observado.
Si se tiene el valor de A y p1:

y f (t ) = A + Be − p1t

(8)

y (t ) − A
e − p1t

(9)

B=Graficando la expresión 9 es posible obtener un valor
promedio de B.
Finalmente, los otros parámetros se encuentran de la
siguiente forma:
(10)
C = −( A + B )

B
p1
C
k = A p1 p 2
p2 = −

(11)
(12)
III. RESULTADOS

A. Respuesta Obtenida en el Osciloscopio
Empleando el osciloscopio, se obtuvo la respuesta a escalón
de un motor de corriente directa, y un conjunto de 10 000
puntos de la misma. Larespuesta puede observarse en la Fig.
1.

(1)

Por expansión en fracciones parciales:

A = sY ( s ) s =0 =

z (t ) = A − y (t ) = − Be − p1t − Ce − p 2t

(5)
Para un valor de tiempo grande, el polo 2 siempre será
mayor que el polo 1, por lo que

B. Obtención de la Función de Transferencia
A partir del programa en Matlab proporcionado en clase, así
como el procedimiento planteado anteriormente, seobtuvieron
los siguientes valores para las incógnitas. Deduciendo por
observación el valor de A a partir de la gráfica de la Fig. 1, se
fijó un valor de 3V para la misma.

2
0

V
-100

-200

-300

-400

-500

-600

-700
-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

t [s]
Fig. 3 Gráfica de B
Fig. 1 Respuesta a escalón del motor de corriente directa medida con el
osciloscopio

V
-2.8

Posteriormente, seobtuvo un valor para p1 de -4.12, a partir
de la gráfica de la Fig. 2 mediante la fórmula lineal para la
obtención de pendientes:

y − y1
m= 2
x 2 − x1

-3

-3.2

(13)
-3.4

Asimismo, se graficó la función para obtener B, y el
resultado arrojado en el promedio fue de -2.105, como se
observa en la Fig. 3 a gran escala y en la Fig. 2 con los valores
que se promediaron.

-3.6

-3.8

-4
0.01

0.0150.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0.045

t [s]

2

Fig. 4 Gráfica de B, acercamiento a detalle
1

Finalmente, se obtuvieron los demás parámetros con las
ecuaciones 10 a 12. La función de transferencia resultante es
la siguiente:

0

119.8
s + 13.81s + 39.92

-1

2

(14)

-2

-3

-4
-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

t [s]
Fig. 2 Gráfica del logaritmo natural de

z (t ) para obtener p1

2

C....