Funciones de transferencia

PRIMERA PRÁCTICA DE LABORATORIO:
FUNCIONES DE TRANSFERENCIA

I. OBJETIVOS
1. Aplicar Matlab para definir funciones de transferencias
2. Aplicar Matlab para manipular funciones de transferencias

II. TEMAS A TRATAR
1. Función de transferencia
2. Modelos y tipos de modelos
3. Extracción de datos de los modelos
4. Manipulación de funciones de transferencia

IIIMARCO TEÓRICO

a) Función de transferencia
Una función de transferencia (FT) es una expresión lineal (polinomial) de la relación que hay entre una señal de salida versus una señal de entrada.

MatLab permite una serie de comandos para trabajar las diversas formas de representación de los sistemas de control a partir de sus funciones de transferencia, por ejemplo

* Numerador, denominador>> n=[1 2 3], d=[4 15 6]
n =
1 2 3
d =
4 15 6

SON DATOS POLINOMIAL

* Ganancia, ceros, polos
>> k=10, z=[-1;-4; 3], p=[0;-4;-1+i; -1-i]
k =
10
z =
-1
-4
3
p =
0
-4.0000
-1.0000 + 1.0000i
-1.0000 - 1.0000i

SON DATOS FACTORIZADOS

* Variables de estado
>> A=[12;0 1],B=[1;2],C=[1 3; 0 1],D=[1;0], G=ss(A,B,C,D)
A =
1 2
0 1
B =
1
2
C =
1 3
0 1
D =
1
0

SON DATOS MATRICIALES

Se puede convertir entre una forma de representación y otra, por ejemplo
>> [z,p,k]=tf2zp(n,d)
o
>> [n,d]=zp2tf(z,p,k)
o
>> [n,d]=ss2tf(a,b,c,d)
o
>> [a,b,c,d]=tf2ss(n,d)
o
>> [z,p,k]=ss2zp(a,b,c,d)
o>> [a,b,c,d]=zp2ss(z,p,k)

de igual manera a partir de la función de transferencia de lazo directo para un servomecanismo se puede obtener la función de transferencia de lazo cerrado

>> ng=[1 2 3], dg=[4 15 6], [nw,dw]=feedback(ng,dg)
ng =
1 2 3
dg =
4 15 6
nw =
1 2 3
dw =
5 17 9

a) Modelos
Una función de transferencia, como seha mostrado arriba es en general la división de dos polinomios (numerador y denominador) en S (operador Laplaciano), sin embargo MatLab permite la representación de las mismas ha travez de modelos, estos son más bien etiquetas o expresiones lingüísticas que pueden ser manipuladas fácilmente

Hay varios tipos de modelos:

b.1) Transfer function (TF) aquí el modelo es una expresión lingüísticade polinomios en S

>> n=[1 2],d=[1 3 0]
n =
1 2
d =
1 3 0
>> G=tf(n,d)
Transfer function:
s + 2
---------
s^2 + 3 s
G ES UN MODELO POLINOMIAL
como se puede ver los argumentos de entrada son los coeficientes de los polinomios de numerador y denominador respectivamente

b.2) Zeros, polos, ganancia (ZPK) aquí se tiene una expresión lingüística donde numeradory denominador están factorizados

>> z=[-1;-3],p=[0;-1+3*i;-1-3*i;-5],k=10
z =
-1
-3
p =
0
-1.0000 + 3.0000i
-1.0000 - 3.0000i
-5.0000
k =
10

>> G=zpk(z,p,k)
Zero/pole/gain:
10 (s+1) (s+3)
------------------------
s (s+5) (s^2 + 2s + 10)
G ES UN MODELO FACTORIZADO

donde los argumentos de entrada son un vector columna con losceros, un vector columna con los polos y la ganancia de la función de transferencia

b.3) Variables de Estado (SS) aquí se tiene una expresión lingüística ya no como polinomios, sino mas bien como una representación en variables de estado (ecuaciones diferenciales de primer orden)

>> A=[1 2;0 1],B=[1;2],C=[1 3; 0 1],D=[1;0]
A =
1 2
0 1
B =
1
2
C =
13
0 1
D =
1
0

>> G=ss(A,B,C,D)
a =
x1 x2
x1 1 2
x2 0 1
b =
u1
x1 1
x2 2
c =
x1 x2
y1 1 3
y2 0 1
d =
u1
y1 1
y2 0
Continuous-time model.
G ES UN MODELO MATRICIAL

b) Extracción de datos de un modelo
Al ser expresiones lingüísticas, la manipulación es limitada,...