FUNCION: DEFINICION Y CONCEPTOS RELACIONADO

GUÍA TEÓRICA Y CON EJERCICIOS
FUNCIONES I: DEFINICIÓN Y CONCEPTOS RELACIONADOS
LIC. VÍCTOR AGUILAR S

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Ejemplo 3: El código de cada estudiante de pregrado de la Universidad Icesi es una cadena de ocho
dígitos que, leída de izquierda a derecha, se conforma así: los dos primeros dígitos son los dos últimos
del año calendario en que se inscribió; el siguiente dígito es 1 si la inscripciónse hizo para la cohorte del
primer semestre del año, y es 2 si se hizo para el segundo; los dos dígitos siguientes indican la carrera
seleccionada; y los tres últimos, el número que le correspondió en el orden de inscripción a esa carrera.
Por ejemplo, si el código de la estudiante Felicia Enrico es 10201217 (nombre y código supuestos para
ilustración) entonces las subcadenas 10-2-01-217indican que Felicia ingresó en el año 2010, en el
segundo período académico de ese año, estudia Administración de empresas, y fue número 217 en la
lista de inscritos a esa carrera. Esta relación estudiante-código define una función: el código es una
función de cuatro variables que son: año de inscripción, período del año, código de la carrera, y número
de orden de inscripción a dicha carrera.
Losejemplos anteriores tienen elementos comunes que se recogen en el concepto siguiente:

Una variable (dependiente) y es función de una
variable independiente x, si existe una regla
mediante la cual, a cada valor de x perteneciente
a un cierto conjunto, corresponde un único valor
bien definido de y.
Ejemplo 4. El área A de un cuadrado es función de la longitud de su lado l. La regla queproporciona el
valor de A para cada valor positivo de l es A=l .
2

La relación funcional entre una variable dependiente y y una variable independiente x, se denota con el
símbolo y = f(x), que se lee “ y es igual a f de x”. Si hay más de una función, podemos escribir: y = g(x),
y = F(x), y = (x), etc.
Definición 1. Si y = f(x), llamaremos dominio de la función f y lo denotamos con Dom(f) alconjunto de
valores que puede admitir la variable independiente x. (Si no se ha asignado un símbolo a la función,
denotamos su dominio como Dom, simplemente).
2

Por ejemplo, en la función definida por la fórmula d = ½ gt , la variable t representa tiempo, una
magnitud física que sólo admite valores reales no negativos. Entonces, Dom={t  ℝ|t0}.
Análogamente, en el caso de la función A=l ,del ejemplo 4, Dom es el conjunto de los reales positivos,
2

pues l representa el lado de un cuadrado. Sin embargo, y de acuerdo con la definición 1, el dominio de la
función f(x)=x es Dom(f) = ℝ, pues la variable x admite cualquier valor real: positivo, negativo o cero.
2

Ejercicio 1: Justifique cada una de las afirmaciones siguientes:

2

i.

El dominio de la función g(x) =ii.

5
es el conjunto de números reales diferentes de –5.
x+5

El dominio de la función h(x) =

9 - x2 es el intervalo [–3, 3] = {–3 x  3} (Ayuda: x es un elemento

del dominio si y sólo si 9–x  0 .
2

iii.

El dominio de la función f(x) = 4x – 240x + 3500x es Dom(f) = ℝ

iv.

En los extremos de una lámina rectangular de cartón, de dimensiones 70 y 50 cm., se recortan

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2cuadrados de lado x cm., para construir una caja de altura x, como se ve en las figuras adjuntas

50-2x

70 – 2x

Entonces, el volumen de la caja es una función de x, y para cada altura x, con x en el intervalo [0, 25],
3

2

el volumen de la caja está dado por V(x)= 4x – 240x + 3500x. Observe que la expresión que define la
función V(x) es la misma del punto iii del ejercicioanterior, pero los dominios son diferentes: En iii,
Dom(f)= ℝ y ahora Dom(V) =[0,25].
¿Cuál es, el volumen de la caja del punto anterior, si se arma recortando un cuadrado de 5 cm de lado?
Respuesta: Como 5[0,25]= Dom(V), debemos calcular el valor de V(x) cuando x=5. Escribimos V(5)=
3

2

3

3

3

4(5) – 240(5) + 3500(5)=12000 cm . El volumen de la caja en este caso es de 12000cm o 12...