Funcion Lineal

FUNCION LINEAL: En matemática, el término función lineal puede referirse a dos conceptos diferentes. En el primero, correspondiente a la geometría y el álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado. Es decir, una función que se representa en el plano cartesiano como una línea recta.
Esta función se puede escribir como

Donde m y b son constantes reales y x esuna variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y. Si se modifica m entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica b, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.
En el segundo caso, en matemáticas más avanzadas, una función lineal es una función que es una aplicación lineal. Esto es, una aplicaciónentre dos espacios vectoriales que preserva la suma de vectores y la multiplicación por un escalar.
Una función lineal según la primera definición dada anteriormente representa una aplicación lineal si y sólo si b = 0. Así, algunos autores llaman función lineal a aquella de la forma.  .
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Ejemplo

Una función lineal de una única variabledependiente x suele escribirse en la forma siguiente

que se conoce como ecuación de la recta en el plano xy.
En la figura se ven dos rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes:

en esta recta el parámetro m= 1/2, esto es el crecimiento de la recta es 1/2, cuando aumentamos x en una unidad, y aumenta en 1/2 unidad, el valor de b es 2, luego la recta corta el eje y en el punto y= 2En la ecuación:

la pendiente de la recta, el parámetro m= -1, indica que cuando el valor de x aumenta en una unidad, el valor de y disminuye en una unidad; el corte con el eje y es en y= 5, dado que el valor de b= 5.
En el caso de una recta el valor de m se corresponde al ángulo de inclinación de la recta con el eje de las x a través de la expresión:

APLICACIONES: MANEJA MuCHISIMASAPLICACIONES EN ECONOMIA CON LAS DEMANDAS Y OFERTAS. Muchas son las aplicaciones de la función lineal en el caso de la medicina.  Ciertas situaciones requieren del uso de ecuaciones lineales para el entendimiento de ciertos fenómenos. Un ejemplo es el resultado del experimento psicológico de Stenberg, sobre recuperación de información.
Esta dada por la formula y=mx+b donde m y b son números realesllamados pendiente y ordenada al origen respectivamente. Su gráfica es una recta.
Dada la ecuación y=mx+b:
Si m=0, entonces y=b. Es decir, se obtiene la función constante, cuya gráfica es una recta paralela al eje x que pasa por el punto (0,b).
Si b=0, entonces y=mx. Esta ecuación tiene por gráfica una recta que pasa por el origen de coordenadas (0,0).

ECONOMIA
 
          1-       Se hadeterminado que para cierta calculadora la demanda semanal, D se relaciona con el precio  x  (en dólares) de acuerdo a la siguiente función
                   y = D(x) = 500 –    20x    siendo .   Ademas la oferta semanal S es tambien  funcion lineal del precio x y esta expresada por  y = S(x) = 10x  + 200.  Calcula          el precio al cual la oferta es igual a la demanda. Traza las gráficas en elmismo plano.
 
          2-       Para cierto juguete la demanda semanal, D se relaciona con su precio x en dolares mediante la ecuación  y = D(x) = 1000 – 40x  para .  La oferta semanal S                  esta expresada por la funcion lineal y = S(x) = 15x  + 340.  Calcula el precio al cual la oferta es igual a la       demanda.  Traza la s gráficas en         el mismo plano.
 
 
TEMPERATURAY ALTITUD
 
1-                 La relacion entre la temperatura del aire T (en Fo) y la altitud h (en pies sobre el nivel del mar) es aproximadamente lineal para 0 < h < 20, 000.  Si la temperatura al nivel del mar es 60º, un aumento de 5000 pies en altitud baja la temperatura del aire a 18º. 
 
·        Expresa T en terminos de h y dibuja la grafica
·        Calcula la temperatura...