Funcion vectorial

Universidad Tecnológica de Panamá
Sede regional de Chiriquí
Facultad de ingeniería Mecánica
Cálculo III
Tema: Derivada de una Función
Vectorial

Curvas en el Espacio


Una curva plana es elconjunto de pares ordenados (f(t), g(t)) junto
con sus ecuaciones paramétricas
x=f(t)

y

y= g(t)

Donde f y g son funciones continuas de t en un intervalo I Esta
definición puede extenderse de maneranatural al espacio
tridimensional. Una curva en el espacio C es un conjunto de todas las
ternas ordenadas f, g, h junto con sus ecuaciones son continuas de “t”
en un intervalo I.

Definición de FunciónVectorial


r(t) = f(t)i + g(t)j

 r(t)

(Plano) ó

= f(t)i + g(t)j + h(t)k (espacio).

Es una función vectorial, donde las funciones
componente f, g, h son componentes del
parámetro “t”.

AspectosImportantes


La diferencia entre una función vectorial r y las funciones reales f, g,
h.

Todas estas son funciones de la variable real “t” pero, r(t) es un vector
mientras que f(t), g(t) y h(t) sonvalores reales para cada valor real de
“t”.


Las funciones vectoriales juegan un doble papel en la representación
de curvas ya que tomando el parámetro “t” se representa el tiempo,
también se puedenutilizar para representar el movimiento a través
de una curva. O en el caso mas general se utilizan para trazar la
gráfica de una curva.

Límites de una Función Vectorial


La función fundamental delimite de una función vectorial se define
en términos de los limites de las funciones componentes.

Definición de continuidad de una
función Vectorial

De acuerdo con esta definición, una funciónvectorial es continua
en t = a sí y solo sí cada una de sus funciones componentes es
continua en t=a

Derivación de Funciones
Vectoriales


La derivada de una función vectorial se define como:

 Para
todo “t” el cual existe un límite si r’(c) existe para todo c en un
intervalo abierto I. La derivabilidad de una función vectorial puede
extenderse a intervalos cerrados considerando límites...