Funcion

Función:

En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de uncírculo es función de su radio r: el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A= π·r2. Del mismo modo, la duración T de un viaje en un tren circulando a una velocidadv de 150 km/h depende de ladistancia d entre el origen y el destino: la duración es inversamente proporcional a la distancia, T = v / d. A la primera magnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la distancia) es la variable independiente.
De manera más abstracta, el concepto general de función, aplicación o mapeo se refiere en matemáticas a una regla que asigna acada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto. Por ejemplo, cada número entero posee un único cuadrado, que resulta ser un número natural (incluyendo el cero):

| ... | −2 → +4 , | −1 → +1 , | ±0 → ±0 , |  |
|  | +1 → +1 , | +2 → +4 , | +3 → +9 , | ... |


Esta asignación constituye una función entre elconjunto de los números enteros Z y el conjunto de los números naturales N. Aunque las funciones que manipulan números son las más conocidas, no son el único ejemplo: puede imaginarse una función que a cada palabra del español le asigne su letra inicial:

|... , |

Dominio yRango de Funciones:

El dominio de una función está dado por el conjunto de valores que puede tomar una función. Por ejemplo si f(x) = x;  esta variable x puede tomar cualquier valor, no tiene ninguna restricción, entonces su dominio esta compuesto por todos los números Reales.
Como los valores de la función están dados para la variable independiente (x), los valores que puede tomar la funciónson aquellos para los cuales al evaluar la función para un valor de x, su resultado nos da un número Real. Por ejemplo la función:
f(x) =[pic] ,

Para buscar el dominio de la función, se debe analizar para qué valores de x la función produce como resultado un número Real. Se observa, para el ejemplo que al asignarle a x un número negativo, la expresión se nos presenta como una raíz cuadrada deun número negativo, lo cual no es posible; no es posible hallar dentro de los Reales un número que satisfaga la expresión; por lo tanto el dominio de la función está constituido por todos los números mayores o iguales que cero; expresado como:
[pic]

En general se pueden seguir las siguientes recomendaciones para obtener el dominio de una función o de una expresión algebraica:

• No puedehaber una raíz cuadrada ( ó cualquier raíz par ) negativa, pues se trataría de un número imaginario que no hace parte de los Reales.
• Un fraccionario no puede contener por denominador cero, pues la expresión queda indeterminada.
El rango de una función, está determinado por todos los valores que pueden resultar al evaluar una función. Son los valores obtenidos para la variable dependiente(y). También se puede expresar como todos los valores de salida de la función.
Por ejemplo:

[pic]

Si x=2, evaluamos f(2) = 2 ^2 = 4. Y así podemos hacerlo con cualquier número, positivo o negativo. Como x está elevada al cuadrado todos los valores resultantes (es decir de salida) son positivos. Con lo anterior se obtiene que elrango está conformado por el cero y todos los números positivos.Al graficar la función se obtiene:

[pic]

Para obtener el rango desde el punto de vista gráfico, debemos poner nuestra atención en el eje y. Se puede ver que el rango está dado por valores mayores o iguales que cero, pues la parábola que lo representa esta ubicada del eje x hacia arriba. Con esto, y lo explicado anteriormente el rango es:
[pic]

Las funciones tienen gran cantidad de...