Funcion

Función ha sido el definido en 1829 por el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859), quien escribió: "Una variable es un símbolo que representa un número dentro de un conjunto deello.  Dos variables X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valor a X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y, se dice que Y es una función(unívoca) de X.  La variable X, a la que se asignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes.  Losvalores permitidos de X constituyen el dominio de definición de la función y los valores  que toma Y constituye su recorrido".
El dominio de una funcion es el conjunto de todos los valores de x donde lafuncion está definida, ej:

y = √x

el dominio de esta funcion son todos los reales mayores o iguales a 0, ya que no puede tener valores negativos...

y = 1/x

el dominio son todos los realesa excepcion del 0, ya que 1/0 no está definida

y = ln(x)

el dominio de ésta son todos los reales mayores a 0, la funcion no puede tomar valores negativos o nulo..

y = 2x

la funcion estádefinida para cualquier valor de x

el rango es el conjunto de valores que puede tomar la funcion en base a los valores del dominio, ej

y = x²

y = |x|

el rango son todos los reales mayores oiguales a 0

y = sen(x)

y = cos (x)
el rango son todos los valores incluidos en el intervalo cerrado de [-1,1]

tenes que tener en cuenta que a cada elemento del dominio le corresponde unasola imagen en el recorrido, no asi lo contrario, puede haber un elemento imagen de 2 elementos del dominio.

Grafica de una funcion
En matemáticas, la gráfica de una función f:X → Y es lavisualización de la correspondencia entre los elementos del conjunto dominio y los del conjunto imagen mediante su representación inconográfica. También puede definirse como el conjunto formado por todos los...