funciones compuestas
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Publicado: 16 de marzo de 2014
FUNCIONES COMPUESTAS
Las funciones compuestas es otra operación con funciones que se emplea con frecuencia en cálculo.
Supongamos que y = f (x) y que y = g (x) definen ados funciones. Todo número x en el dominio g producirá el valor correspondiente g (x) en el contradominio de la función g. Si g (x) está en el dominio de la función f, entonces sepuede sustituir a f por g (x) y se determinará un valor correspondiente, f (g(x)). Este proceso en dos etapas define una nueva función llamadas función compuesta, o función defunción, que se representa mediante f o g.
Definición:
En álgebra abstracta, una función compuesta es una [[función matemática|función]] formada por lacomposición o aplicación sucesiva de otras dos funciones. Para ello, se aplica sobre el argumento la función más próxima al mismo, y al resultado del cálculo anterior se le aplicafinalmente la función restante.
Usando la notación matemática, la función compuesta g∘f: X→ Z expresa que (g ∘ f)(x) = g(f(x)) para todo x perteneciente X.
A g ∘ f se le llamacomposición de f y g. Nótese que se nombra no siguiendo el orden de escritura, sino el orden en que se aplican las funciones a su argumento.
Definición
De manera formal, dadas dosfunciones f: X → Y y g: Y → Z, donde la imagen de f está contenida en el dominio de g, se define la función composición (g ∘ f ): X → Z como (g ∘ f)(x) = g (f(x)), para todos loselementos x de X.
Propiedades
• La composición de funciones es asociativa, es decir:
• La composición de funciones en general no es conmutativa, es decir:Por ejemplo, dadas las funciones numéricas f(x)=x+1 y g(x)=x², entonces f(g(x))=x²+1, en tanto que g(f(x))=(x+1)².
• La inversa de la composición de dos funciones es:
Las funciones compuestas es otra operación con funciones que se emplea con frecuencia en cálculo.
Supongamos que y = f (x) y que y = g (x) definen ados funciones. Todo número x en el dominio g producirá el valor correspondiente g (x) en el contradominio de la función g. Si g (x) está en el dominio de la función f, entonces sepuede sustituir a f por g (x) y se determinará un valor correspondiente, f (g(x)). Este proceso en dos etapas define una nueva función llamadas función compuesta, o función defunción, que se representa mediante f o g.
Definición:
En álgebra abstracta, una función compuesta es una [[función matemática|función]] formada por lacomposición o aplicación sucesiva de otras dos funciones. Para ello, se aplica sobre el argumento la función más próxima al mismo, y al resultado del cálculo anterior se le aplicafinalmente la función restante.
Usando la notación matemática, la función compuesta g∘f: X→ Z expresa que (g ∘ f)(x) = g(f(x)) para todo x perteneciente X.
A g ∘ f se le llamacomposición de f y g. Nótese que se nombra no siguiendo el orden de escritura, sino el orden en que se aplican las funciones a su argumento.
Definición
De manera formal, dadas dosfunciones f: X → Y y g: Y → Z, donde la imagen de f está contenida en el dominio de g, se define la función composición (g ∘ f ): X → Z como (g ∘ f)(x) = g (f(x)), para todos loselementos x de X.
Propiedades
• La composición de funciones es asociativa, es decir:
• La composición de funciones en general no es conmutativa, es decir:Por ejemplo, dadas las funciones numéricas f(x)=x+1 y g(x)=x², entonces f(g(x))=x²+1, en tanto que g(f(x))=(x+1)².
• La inversa de la composición de dos funciones es:
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