Funciones Cuadraticas

CARACTERÍSTICAS DE LA FUNCIÓN
CUADRÁTICA
CUADRÁTICA


Definición Una función de la forma

f (x) = a x ² + b x + c
con a, b, c números reales y a ≠ 0 se llama función
cuadrática. Su gráficoes una curva llamada
parábola.
Son ejemplos de funciones cuadráticas,
1.  f(x) = x2 + 6x,  

2. g(x) = x2  + 16  

3. h(x) = - 100 x2 + 2500 x + 15000

PARÁMETROS DE LA FUNCIÓN
CUADRÁTICA

a, b y c son los parámetros de una función
cuadrática.



Los términos de la función y = f(x) = ax 2 + bx + c
a. x2 : término cuadrático
b . x : término lineal
c : término independienteson:

GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA
Para graficar una función cuadrática es conveniente
tener en cuenta:
•

•
•

Intersección de la gráfica con los ejes coordenados
 Con el eje deabscisas (eje x): ceros de la función
cuadrática
 Con el eje de ordenadas (eje y)
Eje de simetría
Coordenadas del vértice

GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA
INTERSECCIÓN CON LOS EJESCOORDENADOS

Intersección con el eje x. Obtención de las raíces o
ceros de la función
Las raíces ( o ceros) de la función cuadrática son
aquellos valores de x  para los cuales la expresión
vale 0, esdecir los valores de x tales que y = 0.
Gráficamente corresponden a las abscisas de los
puntos donde la parábola corta al eje x. 
Podemos ver a continuación que existen
parábolas que cortan al ejex en:

GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA


Raíces

GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA


Para obtener las raíces usaremos la fórmula:

Ejemplo Hallar las raíces de:
a) y = f(x) = − x 2+ 4.x − 3
y = 0 entonces: - x2 + 4.x -3 = 0

GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA


De acuerdo a la fórmula dada para calcular las raíces:

2 − 4.a.c − 4 ± 4 2 − 4.(− 1).(− 3) − 4 ± 16 − 12 − 4± 2
x = − b± b
=
=
=
2.a
2.(− 1)
−2
−2

De donde se obtienen las dos raíces:
x1 = 1 y x2 = 3, por tanto la parábola
corta al eje x en dos puntos: 1 y 3

GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN...