funciones cuadraticas

Funciones Cuadráticas

Una función cuadrática es aquella que puede escribirse como una ecuación de la forma:
f(x) = ax2 + bx + c
Donde a, b y c (llamados términos) son números realescualesquiera y a es distinto de cero (puede ser mayor o menor que cero, pero no igual que cero). El valor de b y de c sí puede ser cero.
En la ecuación cuadrática cada uno de sus términos tiene un nombre.Así,
ax2 es el término cuadrático
bx es el término lineal
c es el término independiente
Cuando estudiamos la ecuación de segundo grado o cuadrática vemos que si la ecuación tiene todos los términos sedice que es un ecuación completa, si a la ecuación le falta el término lineal o el independiente se dice que la ecuación es incompleta.
Si pudiésemos representar en una gráfica todos lospuntos [x,f(x)] de una función cuadrática, obtendríamos siempre una curva llamada parábola.

Representación gráfica de una función cuadrática
Diremos que una parábola es la representación gráfica deuna función cuadrática.
Dicha parábola tendrá algunas características o elementos bien definidos dependiendo de los valores de la ecuación que la generan.
Estas características o elementos son:
Orientación oconcavidad (ramas o brazos)
Puntos de corte con el eje de abscisas (raíces)
Punto de corte con el eje de ordenadas
Eje de simetría
Vértice



Orientación o concavidad
Una primeracaracterística es la orientación o concavidad de la parábola. Hablamos de parábola cóncava si sus ramas o brazos se orientan hacia arriba y hablamos de parábola convexa si sus ramas o brazos se orientan haciaabajo.
Esta distinta orientación está definida por el valor (el signo) que tenga el término cuadrático (la ax2):
Si  a > 0 (positivo) la parábola es cóncava o con puntas hacia arriba, como en f(x) =2x2 − 3x – 5

La gráfica de una función cuadrática
La gráfica de una función cuadrática
tiene forma de U y se le llama
parábola.


Partes de una parábola:
Toda parábola es una curva...