Funciones Cuadraticas

Funciones cuadráticas.
En matemáticas, una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica definida como:

en donde a, b y c son números reales (constantes) y a esdistinto de 0.
La representación gráfica en el plano cartesiano de una función cuadrática es una parábola, cuyo eje de simetría es paralelo al eje de las ordenadas. La parábola se abrirá hacia arriba si elsigno de a es positivo, y hacia abajo en caso contrario. El estudio de las funciones cuadráticas tiene numerosas aplicaciones en campos muy diversos, como por ejemplo la caída libre o el tiroparabólico.
La derivada de una función cuadrática es una función lineal y su integral una función cúbica.


Grafica de función cuadrática.

Existen tres formas principales deescribir una función cuadrática, aplicables según el uso que se le quiera dar a la función: un estudio analítico de la función o de la ecuación cuadrática, una interpretación o construcción geométricade la parábola, etc. Las tres formas son equivalentes.
Forma desarrollada
La forma desarrollada de una función cuadrática (o forma estándar) corresponde a la del polinomio de segundo grado, escritoconvencionalmente como:

Con
.
Forma factorizada
Toda función cuadrática se puede escribir en forma factorizada en función de sus raíces como:

siendo a el coeficiente principal de lafunción, y y las raíces de . En el caso de que el discriminante Δ sea igual a 0 entonces por lo que la factorización adquiere la forma:

En este caso a se la denomina raíz doble, ya que su ordende multiplicidad es 2.
Forma canónica
Toda función cuadrática puede ser expresada mediante el cuadrado de un binomio de la siguiente manera:

siendo a el coeficiente principal y el par ordenado(h;k) las coordenadas del vértice de la parábola.



Corte con el eje y
La función corta el eje y en el punto y = f(0), es decir, la parábola corta el eje y cuando x vale cero (0):

lo que...