funciones cuadráticas


DEFINICIÓN DE FUNCIÓN CUADRÁTICA

En matemáticas, una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica definida por:
y = ax^2 + bx + c \,
con a \ne 0.1

Las gráficas de estas funciones corresponden a parábolas verticales (eje de simetría paralelo al eje de las ordenadas), con la particularidad de que cuando a>0, el vértice de la parábola se encuentra en la parteinferior de la misma, siendo un mínimo (es decir, la parábola se abre "hacia arriba"), y cuando a<0 el vértice se encuentra en la parte superior, siendo un máximo (es decir, la parábola se abre "hacia abajo").
El estudio de las funciones cuadráticas tiene numerosas aplicaciones en campos muy diversos, como por ejemplo la caída libre o el tiro parabólico.
La función derivada de una funcióncuadrática es una función lineal y su integral indefinida es una familia de funciones cúbicas.

GRAFICA DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA.


PÁRTES DE UNA PARÁBOLA.

Elementos fundamentales de la parábola
Al punto F se le llama foco y a la recta d directriz. El segmento PF es el radio vector del punto P
A la distancia del foco a la directriz se le llama parámetro, y lo designaremos mediante la letra p
El ejede la parábola es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.
El punto de intersección del eje con la parábola recibe el nombre de vértice. El vértice es el punto medio del segmento perpendicular a la directriz que parte del foco, ya que es un punto de la parábola y, por tanto, ha de equidistar del foco y de la directriz.





Excentricidad de la parábola

Para poder definir laexcentricidad de la parábola, necesitamos apoyarnos en una definición más general de las cónicas: una cónica es (también) el lugar geométrico de los puntos del plano, tales que la razón de las distancias de un punto fijo llamado foco, y una recta fija llamada directriz, es constante. Esta razón recibe el nombre de excentricidad de la cónica.
Según sean los valores de la excentricidad se obtienen lasdiferentes cónicas. Para el caso en que la excentricidad sea 1, la razón de distancias es 1, por lo que el punto equidista del foco y de la directriz, luego estamos ante una parábola. Es decir, la parábola tiene excentricidad igual a 1.

Tangente y normal en un punto de la parábola
Demostraremos dos propiedades importantes de la tangente y la normal a la parábola en un punto P de la mismaALTERACIONES DE UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA

- Cuando multiplicamos la función, cierra la gráfica.
- Cuando dividimos, se abre la gráfica.


MOVIMIENTOS DE LAS GRÁFICAS.

- Si sumamos dentro del paréntesis, se mueve hacia la izquierda.
- Si restamos dentro del paréntesis, se mueve hacia la derecha.




- Si restamos en la función, se mueve hacia abajo.
- Si sumamosen la función, se mueve hacia arriba.

FORMA ESTÁNDAR DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA.

La forma estándar de una ecuación cuadrática es y = ax^2 + bx + c, donde a, b y c son coeficientes y la y y la x son variables. Es más fácil resolver una ecuación cuadrática cuando está en su forma estándar ya que puedes computar la solución con a, b y c. De todos modos, si necesitas graficar la función cuadrática, oparábola, el proceso es más simple cuando la ecuación está en la forma canónica. Esta es de la forma: y = m(x-h)^2 + k.

CÓMO CONVERTIR UNA FUNCIÓN CUADRÁTICA EN FORMA ESTANDAR.

1.- Factoriza el coeficiente a de los dos primeros términos de la ecuación de forma estándar y colócalos afuera de los paréntesis. Por ejemplo, si estás convirtiendo 2x^2 - 28x + 10 a la forma canónica, primero escribe2(x^2 - 14x) + 10.

2.- Divide el coeficiente del término x dentro del paréntesis por dos, luego tómale la raíz cuadrada. En el ejemplo, el coeficiente x dentro de los paréntesis es -14. Computa -14/2 que es igual a -7, y luego (-7)^2 que es igual a 49.

3.- Agrega el número dentro del paréntesis, y luego balancea la ecuación, multiplícala por el factor afuera del paréntesis y resta este número...