Funciones De Optimizacion


UNIVERSIDAD CATOLICA DE CUENCA
SEDE “SAN PABLO DE LA TRONCAL”










MATEMATICA III
FUNCIONES DE OPTIMIZACION DE DOS VARIABLES





Catedrático

Ing. Priscila Bernal

Alumnos

Giancarlos DelgadoA.
Steven Zúñiga F.

Carrera

Ingeniería Empresarial




Desarrollo.

Optimización de funciones.- Existe una amplia variedad de problemas y aplicaciones que tienen las siguientes finalidades:encuentra el área mínima, el menor coste, la forma óptima, la menor resistencia, el máximo beneficio, el mayor alcance...Todos estos problemas, se engloban dentro de la categoría de Optimización de funcionesy pueden ser resueltos aplicando el cálculo diferencial.










Funciones objetivo de dos variables
Para que una función como z = f (x,y) tenga un mínimo o máximo relativo, tres condiciones debenser satisfechas:

1. Las derivadas parciales de primer orden deben simultáneamente ser iguales a cero. Ello indica que en un punto dado (a,b) llamado “punto crítico”, la función no está creciendo nidecreciendo con respecto a los ejes principales sino a una superficie relativa.

2. Las derivadas parciales de segundo orden deben ser negativas cuando ellas son evaluadas en el punto crítico (a,b)para un máximo relativo y positivas para un mínimo relativo. Ello asegura que la función es cóncava y moviéndose hacia abajo en relación a los ejes principales en el caso de un máximo relativo y lafunción es convexo y moviéndose hacia arriba en relación a los ejes principales en el caso de un mínimo relativo.

3. El producto de las derivadas parciales de segundo orden evaluadas en el puntocrítico deben exceder el producto de las derivadas parciales cruzadas también evaluadas en dicho punto. Esta condición adicional es necesaria para evitar un punto de inflexión o punto de silla.

Puntoscríticos de una función de n variables

Pensemos ahora en una función f de varias variables, ¿cómo pueden determinarse los extremos locales de f? ¿Sería conveniente extender la noción de punto crıtico?...