Funciones Elementales

Tema 10 – Funciones elementales – Matemáticas I – 1º Bachillerato

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TEMA 10 – FUNCIONES ELEMENTALES
FUNCIÓN
EJERCICIO 1 : Indica cuáles de las siguientes representaciones corresponden a la gráfica de una
función. Razona tu respuesta:
a)
b)

Solución: En una función, a cada valor de x le corresponde, a lo sumo, un valor de y. Por tanto, a) es
función, pero b) no lo es.
EJERCICIO 2 : La siguientegráfica corresponde a la función y = f((x)):
a)) ¿Cuál es su dominio de definición?
b)) Indica los tramos en los que la función es creciente y en los que es
decreciente.
c)) ¿En qué punto tiene la función su máximo?

Solución:
a) [0, 14]
b) Es creciente en [0, 6] y decreciente en [6, 14].
c) El máximo está en el punto (6, 3).
EJERCICIO 3 : Dadas las funciones:

a)) Di si son continuas o no.
b))Halla la imagen de x = 1 para cada una de las cuatro funciones.
Solución:
a) Solo es continua la II).
b) I) x = 1 → y = 2
II) x = 1 → y = 2

III) x = 1 → y no está definida.

EJERCICIO 4 : Dada la gráfica:
a)) Di si f (x)) es continua o no. Razona tu respuesta.
b)) Halla f (−1)), f (0)), f (2)) y f (3)).
Solución:
a) No es continua, puesto que en x = 2 no está definida.
b) f (−1) = −1; f (0) = 0; f(2) no existe; f (3) = 2

IV) x = 1 → y = 1

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 3x 2 − 1 si x ≤ −1

EJERCICIO 5 : Halla f (−1)), f (0)) y f (2)), siendo: f (x ) =  x + 1 si − 1 < x ≤ 2
 x 2 si x > 2

Solución:
2
f (−1) = 3 · (−1) −1 = 3 · 1 − 1 = 3 − 1 = 2
f (0) = 0 + 1 = 1
f (2) = 2 + 1 = 3
DOMINIO
EJERCICIO 6 : A partir de la gráfica de estasfunciones, indica cuál es su dominio y su recorrido:
a)
b)
c)

e)

d)

Solución:
a) Dominio = R − { − 1}
Recorrido = R – {-2}
d) Dominio = (0,∞)
Recorrido = R

f)

b) Dominio = [ 0 , + ∞ )

c) Dominio = R − { 0}

Recorrido = [0,∞)
e) Dominio = R – {-2}
Recorrido = R – {1}

Recorrido = (0,∞)
f) Dominio = (-∞,3]
Recorrido = [0,∞)

EJERCICIO 7 : Halla el dominio de definición de las siguientes funciones:
x1
1
a) y =
b) y = 1 + 2 x
c) y =
d) y = 2 x
e) y =
2
2
2
x − 16
x −4
x +4
1
1
3
f) y =
g) y =
i) y =
h) y = 6 + 3 x
j) y = 2 x − 4
x −2
(x − 5 )2
x 2 − 2x
1
2+ x
x +1
k) y =
l) y = x − 2
m) y =
n) y = 3 x − 1 ñ) y =
2
2
x
x −9
x
1
2x
o) y =
p) y = x 2 − 1
q) y =
2
3x − x 2
x
( − 3)
Solución:

a) x 2 − 16 = 0 ⇒ x 2 = 16 ⇒ x = ± 16 = ±4 → Dominio = R − {− 4, 4}

b) 1 + 2x ≥ 0 ⇒ 2x ≥ −1 ⇒ x ≥

−1
−1
→ Dominio =  , + ∞ 
2
 2


c) x 2 − 4 = 0 ⇒ x 2 = 4 ⇒ x = ± 4 ⇒ x = ±2 → Dominio = R − {− 2, 2}
d) 2 x ≥ 0 ⇒ x ≥ 0 → Dominio = [0, + ∞ )
e) x 2 + 4 ≠ 0

para todo x ∈ R

→ Dominio = R

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f) x − 2 > 0 ⇒

x>2

g) x 2 − 2x = 0 ⇒

→ Dominio = ( 2, + ∞ )

x = 0
x( x − 2) = 0 → 
Dominio = R − { 0, 2}
x = 2

h) 6 + 3x ≥ 0 ⇒ 3x ≥ −6⇒
i) (x − 5)2 = 0 ⇒
j) 2x − 4 ≥ 0 ⇒
2

k) x − 9 = 0 ⇒
l) x − 2 ≥ 0 ⇒
m) x = 0 ⇒
2

3

x ≥ −2 → Dominio = [−2, + ∞)

x = 5 → Dominio = R − { 5}
2x ≥ 4 ⇒
2

x =9 ⇒

x ≥ 2 → Dominio [2, + ∞ )

x = ± 9 = ±3 → Dominio = R − {− 3, 3}

x ≥ 2 → Dominio = [2, + ∞ )

x = 0 → Dominio = R − { 0 }

n) 3x − 1 ≥ 0 ⇒ 3x ≥ 1 ⇒

x≥

1
3

1

→ Dominio =  ,+∞ 
3


ñ) x > 0 → Dominio = ( 0, + ∞ )
x = 0
o) 3x − x 2= 0 ⇒ x ( 3 − x ) = 0 
→ Dominio = R − { 0, 3}
x = 3
p) x 2 − 1 ≥ 0 → Dominio = ( −∞, −1] ∪ [1, +∞ )

q)

( x − 3)

2

= 0 ⇒ x = 3 → Dominio = R − { 3 }

EJERCICIO 8 : Tenemos una hoja de papel de base 18,84 cm y altura 30 cm. Si recortamos por una
línea paralela a la base, a diferentes alturas, y enrollamos el papel, podemos formar cilindros de
radio 3 cm y altura x:

El volumen del cilindroserá: V = π ⋅ 3 2 ⋅ x = 28,26 x
¿Cuál es el dominio de definición de esta función?

Solución: x puede tomar valores entre 0 y 30 cm. Por tanto, Dominio = ( 0, 30 ) .
EJERCICIO 9 : De un cuadrado de lado 10 cm se recorta una tira de x cm en la base y otra de la
misma longitud en la altura, obteniéndose un nuevo cuadrado de lado (10 − x ) :

El área de este nuevo cuadrado será:
A = (10 − x )...