Funciones en valor absoluto y logaritmos

Funciones en valor absoluto.

Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones a trozos, siguiendo los siguientes pasos:
1. Se iguala a cero lafunción, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces.
2. Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo.
3. Definimos lafunción a trozos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función.
4. Representamos la función resultante.Ejemplos 
1. 




D = 
 
2. 




D =

Función parte entera de x.

Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que se consideren.

El dominiolo forman todos los números reales menos el 2.

Función parte entera de x
Es una función que a cada número real hace corresponder el número enteroinmediatamente inferior.
f(x) = E(x)
x
f(x) = E(x)
0
0
0.5
0
0.9
0
1
1
1.5
1
1.9
1
2
2
 

Función mantisa
Función que hace corresponder a cada número el mismo númeromenos su parte entera.
f(x) = x - E(x)
x
f(x) = x - E(x)
0
0
0.5
0.5
0.9
0.9
1
0
1.5
0.5
1.9
0.9
2
0
 

Función signo
f(x) = sgn(x)
    


















ades 1. El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores:

Ejemplo 

2. El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo deldividendo menos el logaritmo del divisor:

Ejemplo 

3. El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base:

Ejemplo 

4.Ellogaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz:

Ejemplo 

5. Cambio de base:

Ejemplo