funciones expo

Funciones exponenciales
Las funciones exponenciales son las funciones que tienen la variable independiente   x   en el exponente, es decir, son de la forma:



Las características generales delas funciones exponenciales son:

1) El dominio de una función exponencial es R.

2) Su recorrido es   (0, +∞) .

3) Son funciones continuas.

4) Como   a0 = 1 , la función siempre pasa porel punto   (0, 1).

    La función corta el eje Y en el punto   (0, 1)   y no corta el eje X.

5) Como   a1 = a , la función siempre pasa por el punto   (1, a).

6) Si   a > 1   la función escreciente.

    Si   0 < a < 1   la función es decreciente.

7) Son siempre concavas.

8) El eje X es una asíntota horizontal.

Ejemplo de funciones exponenciales:   f(x) = 2x          g(x) = 2 -x = (1/2)x


1) Dominio:

El dominio de las funciones exponenciales es R.

Dom(f) = Dom(g) = R .

2) Recorrido:

El recorrido de las funciones exponenciales es   (0, + ∞) .

Im(f) =Im(g) = (0, + ∞) .

3) Puntos de corte:

f(0) = 20 = 1  , el punto de corte con el eje Y es  (0, 1).

g(0) = - 20 = 1  , el punto de corte con el eje Y es  (0, 1).

Lafunciones   f(x)   y   g(x)   no cortan al eje X.

4) Crecimiento y decrecimiento:

La función   f(x)   es creciente ya que   a > 1 .

La función   g(x)   es decreciente ya que   0 < a < 1 .

5) Concavidad y convexidad:

Lasfunciones   f(x)   y   g(x)   son concavas.

6) Asíntotas:

Las funciones   f(x)   y   g(x)   tienen una asintota en el eje X.

7) Tabla de valores:









Resumen de las propiedades dela función exponencial   ex
1
     La función exponencial es la inversa de la logarítmica:
     y = ex      ⇔      x = Ln y
2
     La función   y = ex  tiene por dominio   R   y por recorrido   y> 0
3
  La función    y = ex  es continua, creciente e inyectiva en todo su dominio.
4
     La función   y = ex   es cóncava hacia arriba en todo su dominio.
5
     

Ejemplo de...