funciones hiperbolicas y trigonometricas
Páginas: 5 (1195 palabras)
Publicado: 9 de junio de 2014
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES “ARAGÓN”
ALGEBRA
FUNCIONES HIPERBOLICAS Y TRIGONOMETRICAS.
PROFESOR: RAYMUNDO CABRALES
ELABORADO POR:
INDICE
INTRODUCCION.
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.
APLICACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
FUNCIONES HIPERBOLICAS.
APLICACIÓN DE FUNCIONES HIPERBOLICAS.
CONCLUSIONES.INTRODUCCIÓN:
Hace más de 200 años que la trigonometría fue inventada por los griegos quienes necesitaban métodos precisos para medir ángulos y lados de triángulos. De hecho la palabra trigonometría se derivó de 2 palabras griegas trigonon (triangulo) y metria (medición).
La primera persona que publico un estudio intangible sobre las funciones hiperbólicas fue Johann Heinrich Lambert(1728-1777), un matemático suizo y colega de Euler.
El nombre de función hiperbólica, surgio de comparar el área de una región semicircular con el área de una región limitada por una hipérbola.
Las funciones hiperbólicas llamadas así porque de alguna manera tienen propiedades similares a las funciones circulares (funciones trigonométricas) son funciones cuya definición se basan en las funcionesexponenciales. Conectando mediante operaciones racionales y son análogas a las funciones trigonométricas.
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS:
Las funciones trigonométricas, en matemáticas, son relaciones angulares que se utilizan para relacionar los ángulos del triángulo con las longitudes de los lados del mismo según los principios de la Trigonometría.
Las funciones trigonométricas son de granimportancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.
FIGURA 1.
APLICACIONES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS:
La funciones trigonométricas son útiles para estudiar un movimiento vibratorio u oscilante, como puede ser el de una partícula de una cuerda de guitarra en vibración, o un resorte que se hacomprimido o estirado, para luego soltarlo y dejarlo oscilante de un lado a otro. El tipo Fundamental de desplazamiento de partículas en esos ejemplos se llama movimiento armónico.
Movimiento armónico simple, movimiento rectilíneo con aceleración variable producido por las fuerzas que se originan cuando un cuerpo se separa de su posición de equilibrio.
Un cuerpo oscila cuando se mueveperiódicamente respecto a su posición de equilibrio. El movimiento armónico simple es el más importante de los movimientos oscilatorios, pues constituye una buena aproximación a muchas de las oscilaciones que se dan en la naturaleza y es muy sencillo de describir matemáticamente. Se llama armónico porque la ecuación que lo define es función del seno o del coseno.
Para ayudar a la descripción delmovimiento armónico, imagínese un punto P que se mueve a velocidad constante en la circunferencia de radio a (con el sentido invariable).
FIGURA 2.
Se tiene que medir la altura de un objeto vertical muy alto (en el ejemplo un árbol) y no puedo conseguir una escalera para llegar hasta arriba.
¿Cómo se puede hacer para poder medir la altura?
Explicación.
El objeto es vertical y su sombrahorizontal. La inclinación de la luz del sol será la que determine la longitud de la sombra. Con el punto más alto del objeto, el punto donde éste llega al piso y el punto más lejano de la sombra, armamos un triángulo imaginario.
Nominamos los vértices con las letras A, B y C.
Tenemos que averiguar cuanto mide el lado AB, que por ahora será igual a X.
Medimos la longitud de la sombra,que es el lado BC. Supongamos que tiene 21.36 metros.
Con ese dato todavía no podemos calcular X.
El paso siguiente es tomar un referente de un metro de altura (A’B’) y medir su sombra (B’C’). Supongamos ahora que la sombra de éste objeto es igual a 1.78 metros. Esto se tiene que hacer enseguida de medir la primera sombra, para que no haya una variación en el ángulo de la luz solar....
FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES “ARAGÓN”
ALGEBRA
FUNCIONES HIPERBOLICAS Y TRIGONOMETRICAS.
PROFESOR: RAYMUNDO CABRALES
ELABORADO POR:
INDICE
INTRODUCCION.
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS.
APLICACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS
FUNCIONES HIPERBOLICAS.
APLICACIÓN DE FUNCIONES HIPERBOLICAS.
CONCLUSIONES.INTRODUCCIÓN:
Hace más de 200 años que la trigonometría fue inventada por los griegos quienes necesitaban métodos precisos para medir ángulos y lados de triángulos. De hecho la palabra trigonometría se derivó de 2 palabras griegas trigonon (triangulo) y metria (medición).
La primera persona que publico un estudio intangible sobre las funciones hiperbólicas fue Johann Heinrich Lambert(1728-1777), un matemático suizo y colega de Euler.
El nombre de función hiperbólica, surgio de comparar el área de una región semicircular con el área de una región limitada por una hipérbola.
Las funciones hiperbólicas llamadas así porque de alguna manera tienen propiedades similares a las funciones circulares (funciones trigonométricas) son funciones cuya definición se basan en las funcionesexponenciales. Conectando mediante operaciones racionales y son análogas a las funciones trigonométricas.
FUNCIONES TRIGONOMETRICAS:
Las funciones trigonométricas, en matemáticas, son relaciones angulares que se utilizan para relacionar los ángulos del triángulo con las longitudes de los lados del mismo según los principios de la Trigonometría.
Las funciones trigonométricas son de granimportancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.
FIGURA 1.
APLICACIONES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS:
La funciones trigonométricas son útiles para estudiar un movimiento vibratorio u oscilante, como puede ser el de una partícula de una cuerda de guitarra en vibración, o un resorte que se hacomprimido o estirado, para luego soltarlo y dejarlo oscilante de un lado a otro. El tipo Fundamental de desplazamiento de partículas en esos ejemplos se llama movimiento armónico.
Movimiento armónico simple, movimiento rectilíneo con aceleración variable producido por las fuerzas que se originan cuando un cuerpo se separa de su posición de equilibrio.
Un cuerpo oscila cuando se mueveperiódicamente respecto a su posición de equilibrio. El movimiento armónico simple es el más importante de los movimientos oscilatorios, pues constituye una buena aproximación a muchas de las oscilaciones que se dan en la naturaleza y es muy sencillo de describir matemáticamente. Se llama armónico porque la ecuación que lo define es función del seno o del coseno.
Para ayudar a la descripción delmovimiento armónico, imagínese un punto P que se mueve a velocidad constante en la circunferencia de radio a (con el sentido invariable).
FIGURA 2.
Se tiene que medir la altura de un objeto vertical muy alto (en el ejemplo un árbol) y no puedo conseguir una escalera para llegar hasta arriba.
¿Cómo se puede hacer para poder medir la altura?
Explicación.
El objeto es vertical y su sombrahorizontal. La inclinación de la luz del sol será la que determine la longitud de la sombra. Con el punto más alto del objeto, el punto donde éste llega al piso y el punto más lejano de la sombra, armamos un triángulo imaginario.
Nominamos los vértices con las letras A, B y C.
Tenemos que averiguar cuanto mide el lado AB, que por ahora será igual a X.
Medimos la longitud de la sombra,que es el lado BC. Supongamos que tiene 21.36 metros.
Con ese dato todavía no podemos calcular X.
El paso siguiente es tomar un referente de un metro de altura (A’B’) y medir su sombra (B’C’). Supongamos ahora que la sombra de éste objeto es igual a 1.78 metros. Esto se tiene que hacer enseguida de medir la primera sombra, para que no haya una variación en el ángulo de la luz solar....
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