Funciones hiperbolicas

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La primera persona que publico un estudio inteligible sobre las funciones Hiperbólicas fue Johann Heinrich Lambert (1728-1777), un matemático suizo-germano y colega de Euler.[pic]
El nombre de función hiperbólica, surgió de comparar el área de una región semicircular, con el área de una región limitada por una hipérbola. En ciertas ocasiones las combinaciones de ex,e-x aparecen frecuentemente.

En las ecuaciones hiperbólicas , se acostumbra escribir el modelo matemático que le corresponde utilizando las funciones hiperbólicas definidas como sigue:

Lafunción f: [R([R, definida por:

a) f(x) = senh x = [pic] , x ( R, se denomina función seno hiperbólico.
b) f(x) = cosh x = [pic] , x ( R, se denomina función coseno hiperbólico.
c) f(x)= tgh x = [pic] , x ( R, se llama función tangente hiperbólico.
d) f(x) = cotgh x = [pic] , x ( 0, se llama función cotangente hiperbólico.
e) f(x) = sech x = [pic] , x ( R, se llamafunción secante hiperbólico.
f) f(x) = cosch x = [pic] , x ( 0, se llama función cosecante hiperbólico.

Con la ayuda de las derivadas y los límites para hallar los extremos, concavidades yasíntotas, se pueden graficar estas funciones fácilmente. Su gráficos se muestran en las siguientes figuras.
[pic]

[pic]
[pic]

[pic]
[pic]

[pic]

Considerando las definiciones decada una de las funciones hiperbólicas, se puede mencionar algunas propiedades tales como:
1) senh(x) = 0 ( x = 0, cosh(x) = 1 ( x
2) son funciones impares, [f(-x) = - f(x)] y por tanto susgráficas son simétricas respecto al origen, las funciones:
f(x) = senh x ; f(x) = tgh x; f(x) = cotgh x; f(x) = cosch x
3) Son funciones pares, [f(-x) = f(x)] y por tanto sus gráficas sonsimétricas respecto al eje y, las funciones:
f(x) = cosh x; f(x) = sech x
4) De las definiciones se seno hiperbólico y coseno hiperbólico los valores de estas funciones están...
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