Funciones hiperbolicas
Páginas: 4 (765 palabras)
Publicado: 17 de mayo de 2010
La primera persona que publico un estudio inteligible sobre las funciones Hiperbólicas fue Johann Heinrich Lambert (1728-1777), un matemático suizo-germano y colega de Euler.[pic]
El nombre de función hiperbólica, surgió de comparar el área de una región semicircular, con el área de una región limitada por una hipérbola. En ciertas ocasiones las combinaciones de ex,e-x aparecen frecuentemente.
En las ecuaciones hiperbólicas , se acostumbra escribir el modelo matemático que le corresponde utilizando las funciones hiperbólicas definidas como sigue:
Lafunción f: [R([R, definida por:
a) f(x) = senh x = [pic] , x ( R, se denomina función seno hiperbólico.
b) f(x) = cosh x = [pic] , x ( R, se denomina función coseno hiperbólico.
c) f(x)= tgh x = [pic] , x ( R, se llama función tangente hiperbólico.
d) f(x) = cotgh x = [pic] , x ( 0, se llama función cotangente hiperbólico.
e) f(x) = sech x = [pic] , x ( R, se llamafunción secante hiperbólico.
f) f(x) = cosch x = [pic] , x ( 0, se llama función cosecante hiperbólico.
Con la ayuda de las derivadas y los límites para hallar los extremos, concavidades yasíntotas, se pueden graficar estas funciones fácilmente. Su gráficos se muestran en las siguientes figuras.
[pic]
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[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Considerando las definiciones decada una de las funciones hiperbólicas, se puede mencionar algunas propiedades tales como:
1) senh(x) = 0 ( x = 0, cosh(x) = 1 ( x
2) son funciones impares, [f(-x) = - f(x)] y por tanto susgráficas son simétricas respecto al origen, las funciones:
f(x) = senh x ; f(x) = tgh x; f(x) = cotgh x; f(x) = cosch x
3) Son funciones pares, [f(-x) = f(x)] y por tanto sus gráficas sonsimétricas respecto al eje y, las funciones:
f(x) = cosh x; f(x) = sech x
4) De las definiciones se seno hiperbólico y coseno hiperbólico los valores de estas funciones están...
El nombre de función hiperbólica, surgió de comparar el área de una región semicircular, con el área de una región limitada por una hipérbola. En ciertas ocasiones las combinaciones de ex,e-x aparecen frecuentemente.
En las ecuaciones hiperbólicas , se acostumbra escribir el modelo matemático que le corresponde utilizando las funciones hiperbólicas definidas como sigue:
Lafunción f: [R([R, definida por:
a) f(x) = senh x = [pic] , x ( R, se denomina función seno hiperbólico.
b) f(x) = cosh x = [pic] , x ( R, se denomina función coseno hiperbólico.
c) f(x)= tgh x = [pic] , x ( R, se llama función tangente hiperbólico.
d) f(x) = cotgh x = [pic] , x ( 0, se llama función cotangente hiperbólico.
e) f(x) = sech x = [pic] , x ( R, se llamafunción secante hiperbólico.
f) f(x) = cosch x = [pic] , x ( 0, se llama función cosecante hiperbólico.
Con la ayuda de las derivadas y los límites para hallar los extremos, concavidades yasíntotas, se pueden graficar estas funciones fácilmente. Su gráficos se muestran en las siguientes figuras.
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
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Considerando las definiciones decada una de las funciones hiperbólicas, se puede mencionar algunas propiedades tales como:
1) senh(x) = 0 ( x = 0, cosh(x) = 1 ( x
2) son funciones impares, [f(-x) = - f(x)] y por tanto susgráficas son simétricas respecto al origen, las funciones:
f(x) = senh x ; f(x) = tgh x; f(x) = cotgh x; f(x) = cosch x
3) Son funciones pares, [f(-x) = f(x)] y por tanto sus gráficas sonsimétricas respecto al eje y, las funciones:
f(x) = cosh x; f(x) = sech x
4) De las definiciones se seno hiperbólico y coseno hiperbólico los valores de estas funciones están...
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