Funciones Lineales

a) Funciones lineales.
Juan pinto es dueño de una ferretería, fruto de la experiencia que el tiene en el rubro nos brindo la siguiente información:
En el ultimo trimestre del año 2010 el precio de la bolsa de cemento se cotizaba en 55Bs. a este precio las ventas promedio diarias de Juan era de 100 bolsas, a comienzos del año 2011 el precio de la bolsa de cemento subió a 80 Bs. sin embargo lasventas de Juan se incrementaron a 150 bolsas de cemento por día.
Fruto de la experiencia y la capacidad instalada de Juan el estima que a un precio de 55Bs. el estaría dispuesto a ofertar 110 bolsas diarias, y si el precio fuera de 80 Bs. el estaría dispuesto a ofertar 140 bosas de cemento por día.
¿Determinar las funciones de oferta y demanda de Juan y el punto de equilibrio?
Paso1 (calculo dela demanda)
Se asume un modelo lineal:
P1=55, Q1=100
P2=80, Q2=150
Aplicando la formula:
P= (P2-P1)/ (Q2-Q1)*(Q-Q1)+P1 tenemos: P= (80-55)/ (150-100)*(Q-100)+55
P=0.5Q+5 demanda
Nota:
No siempre la demanda tiene pendiente negativa, existen las excepciones como es lo que ocurre en este caso en particular de especulación donde las personascompran más a mayores precios, porque ellas piensan que el precio seguirá subiendo o el producto escaseara.
Paso2 (calculo de la oferta)
Se asume un modelo lineal:
P1=55, Q1=110
P2=80, Q2=140
Aplicando la formula:
P= (P2-P1)/ (Q2-Q1)*(Q-Q1)+P1 tenemos: P= (80-55)/ (140-110)*(Q-110)+55
P=0.833Q-36.666 ofertaPaso3 (determinar el equilibrio)
P=0.5Q+5
P=0.833Q-36.666
Resolviendo mediante sistemas de ecuaciones tenemos:
Qe=125 unidades
Pe=67.5 Bs.








Demanda
Oferta
Paso4 (grafico)
Equilibrio

En este caso el equilibrio se da cuando el precio es de 67.5 Bs. la bolsa de cemente y lacantidad de equilibrio es de 125 bolsas de cemento al día.
b) Función Constante.
La función constante nos permite la representación grafica de varias situaciones que se presentan en nuestro cotidiano vivir entre ellas tenemos por ejemplo la demanda de gasolina de un surtidor que es una línea horizontal, ya que el precio no varia independiente mente del numero de litros comprados de gasolina u otrocarburante.
P=4Bs. el litro de gasolina se mantiene fijo independiente mente la cantidad demandada.

Representación grafica:
Demanda de gasolina

c) Función Exponencial.
La función exponencial tiene múltiple aplicaciones en la vida cotidiana como por ejemplo sirve para representar la tasa de crecimiento poblacional, el monto compuesto, nosotros nos limitaremos a la representación grafica deeste último.
Problema:
Suponga que la empresa cepa tenia plazo para presentar sus resultados tributarios hasta 120 días después de la fecha de cierre( 31 de diciembre), pero por desconocimiento del dueño este no efectúa la presentación de los formularios correspondiente en la fecha de pago, por lo tanto el SIN se comunica con el propietario y le notifica de sus obligaciones pendiente.
Nota:
ElSIN tiene como norma el cobro de las obligaciones tributarias devengadas (atrasadas), los intereses por mora son capitalizable diariamente.
Se pide la representación grafica de la evolución del la deuda tributaria asumiendo que el IUE que tenia que pagar era de 500Bs. y la tasa por mora era de 10% capitalizable diariamente.
C=500Bs.
I=10% a.c.diariamente
n= tiempo en días (desconocido)
M=c(1+i) ^n (formula del monto compuesto)
Sustituyendo en la formula tenemos: M=500(1+0.1/360) ^n
M=500*1.000277777^n
Grafico.

Como se pude apreciar el crecimiento de la deuda es exponencial.

d) Funciones Logarítmicas.
Las funciones exponenciales son la funciones inversa de las funciones exponenciales, para nuestro ejemplo tomaremos la aplicación en el régimen compuesto de...